Álgebra Exemplos

$\frac{x \sqrt{18 x}}{3 \sqrt{5 x^{3}}}$

Etapa 1

Combine $\sqrt{18 x}$ e $\sqrt{5 x^{3}}$ em um único radical.

$\frac{x \sqrt{\frac{18 x}{5 x^{3}}}}{3}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $x$ de $18 x$ .

$\frac{x \sqrt{\frac{x \cdot 18}{5 x^{3}}}}{3}$

Etapa 2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $x$ de $5 x^{3}$ .

$\frac{x \sqrt{\frac{x \cdot 18}{x (5 x^{2})}}}{3}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x \sqrt{\frac{x \cdot 18}{x (5 x^{2})}}}{3}$

Etapa 2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x \sqrt{\frac{18}{5 x^{2}}}}{3}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva $\frac{18}{5 x^{2}}$ como ${(\frac{3}{x})}^{2} \frac{2}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore a potência perfeita $3^{2}$ de $18$ .

$\frac{x \sqrt{\frac{3^{2} \cdot 2}{5 x^{2}}}}{3}$

Etapa 3.1.2

Fatore a potência perfeita $x^{2}$ de $5 x^{2}$ .

$\frac{x \sqrt{\frac{3^{2} \cdot 2}{x^{2} \cdot 5}}}{3}$

Etapa 3.1.3

Reorganize a fração $\frac{3^{2} \cdot 2}{x^{2} \cdot 5}$ .

$\frac{x \sqrt{{(\frac{3}{x})}^{2} \frac{2}{5}}}{3}$

Etapa 3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{x (\frac{3}{x} \sqrt{\frac{2}{5}})}{3}$

Etapa 3.3

Reescreva $\sqrt{\frac{2}{5}}$ como $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{x (\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}})}{3}$

Etapa 3.4

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{x (\frac{3}{x} (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}))}{3}$

Etapa 3.5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{x (\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}})}{3}$

Etapa 3.5.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{x (\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}})}{3}$

Etapa 3.5.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{x (\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}})}{3}$

Etapa 3.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x (\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})}{3}$

Etapa 3.5.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x (\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}})}{3}$

Etapa 3.5.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x (\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})}{3}$

Etapa 3.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x (\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}{3}$

Etapa 3.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{x (\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}{3}$

Etapa 3.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}})}{3}$

Etapa 3.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x (\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}})}{3}$

Etapa 3.5.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{x (\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5})}{3}$

Etapa 3.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{x (\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5})}{3}$

Etapa 3.6.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{x (\frac{3}{x} \cdot \frac{\sqrt{10}}{5})}{3}$

Etapa 3.7

Multiplique $\frac{3}{x}$ por $\frac{\sqrt{10}}{5}$ .

$\frac{x \frac{3 \sqrt{10}}{x \cdot 5}}{3}$

Etapa 3.8

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x \frac{3 \sqrt{10}}{5 x}}{3}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine $x$ e $\frac{3 \sqrt{10}}{5 x}$ .

$\frac{\frac{x (3 \sqrt{10})}{5 x}}{3}$

Etapa 4.2

Reduza a expressão $\frac{x \cdot 3 \sqrt{10}}{5 x}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{x \cdot 3 \sqrt{10}}{5 x}}{3}$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{3 \sqrt{10}}{5}}{3}$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{3 \sqrt{10}}{5} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $3$ de $3 \sqrt{10}$ .

$\frac{3 (\sqrt{10})}{5} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \sqrt{10}}{5} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{10}}{5}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{10}}{5}$

Forma decimal:

$0.63245553 \dots$