Álgebra Exemplos

$\sin (\arccos (\sqrt{5}))$

Etapa 1

Desenhe um triângulo no plano com os vértices $(\sqrt{5}, \sqrt{1^{2} - {\sqrt{5}}^{2}})$ , $(\sqrt{5}, 0)$ e a origem. Então, $\arccos (\sqrt{5})$ será o ângulo entre o eixo x positivo e o raio que começa na origem e cruza $(\sqrt{5}, \sqrt{1^{2} - {\sqrt{5}}^{2}})$ . Portanto, $\sin (\arccos (\sqrt{5}))$ é $\sqrt{- 4}$ .

$\sqrt{- 4}$

Etapa 2

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$\sqrt{- 1 (4)}$

Etapa 3

Reescreva $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

Etapa 4

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$i \cdot \sqrt{4}$

Etapa 5

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$i \cdot \sqrt{2^{2}}$

Etapa 6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$i \cdot 2$

Etapa 7

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$2 i$