Álgebra Exemplos

$\frac{z^{2} + 5 z - 24}{12 z + 132} \cdot \frac{10 z + 110}{- z^{2} + z + 6}$

Etapa 1

Fatore $z^{2} + 5 z - 24$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 24$ e cuja soma é $5$ .

$- 3, 8$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 z + 132} \cdot \frac{10 z + 110}{- z^{2} + z + 6}$

Etapa 2

Simplifique com fatoração.

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Etapa 2.1

Fatore $12$ de $12 z + 132$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $12$ de $12 z$ .

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z) + 132} \cdot \frac{10 z + 110}{- z^{2} + z + 6}$

Etapa 2.1.2

Fatore $12$ de $132$ .

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 z + 12 \cdot 11} \cdot \frac{10 z + 110}{- z^{2} + z + 6}$

Etapa 2.1.3

Fatore $12$ de $12 z + 12 \cdot 11$ .

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 z + 110}{- z^{2} + z + 6}$

Etapa 2.2

Fatore $10$ de $10 z + 110$ .

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Etapa 2.2.1

Fatore $10$ de $10 z$ .

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 (z) + 110}{- z^{2} + z + 6}$

Etapa 2.2.2

Fatore $10$ de $110$ .

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 z + 10 \cdot 11}{- z^{2} + z + 6}$

Etapa 2.2.3

Fatore $10$ de $10 z + 10 \cdot 11$ .

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 (z + 11)}{- z^{2} + z + 6}$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot 6 = - 6$ e cuja soma é $b = 1$ .

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Etapa 3.1.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 (z + 11)}{- z^{2} + 1 z + 6}$

Etapa 3.1.2

Reescreva $1$ como $- 2$ mais $3$

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 (z + 11)}{- z^{2} + (- 2 + 3) z + 6}$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 (z + 11)}{- z^{2} - 2 z + 3 z + 6}$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 (z + 11)}{(- z^{2} - 2 z) + 3 z + 6}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 (z + 11)}{z (- z - 2) - 3 (- z - 2)}$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- z - 2$ .

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 (z + 11)}{(- z - 2) (z - 3)}$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $z - 3$ .

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Etapa 4.1

Fatore $z - 3$ de $(- z - 2) (z - 3)$ .

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 (z + 11)}{(z - 3) (- z - 2)}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(z - 3) (z + 8)}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 (z + 11)}{(z - 3) (- z - 2)}$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{z + 8}{12 (z + 11)} \cdot \frac{10 (z + 11)}{- z - 2}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $2 (z + 11)$ .

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Etapa 5.1

Fatore $2 (z + 11)$ de $12 (z + 11)$ .

$\frac{z + 8}{2 (z + 11) (6)} \cdot \frac{10 (z + 11)}{- z - 2}$

Etapa 5.2

Fatore $2 (z + 11)$ de $10 (z + 11)$ .

$\frac{z + 8}{2 (z + 11) (6)} \cdot \frac{2 (z + 11) (5)}{- z - 2}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum.

$\frac{z + 8}{2 (z + 11) \cdot 6} \cdot \frac{2 (z + 11) \cdot 5}{- z - 2}$

Etapa 5.4

Reescreva a expressão.

$\frac{z + 8}{6} \cdot \frac{5}{- z - 2}$

Etapa 6

Multiplique $\frac{z + 8}{6}$ por $\frac{5}{- z - 2}$ .

$\frac{(z + 8) \cdot 5}{6 (- z - 2)}$

Etapa 7

Mova $5$ para a esquerda de $z + 8$ .

$\frac{5 \cdot (z + 8)}{6 (- z - 2)}$

Etapa 8

Fatore $- 1$ de $- z$ .

$\frac{5 (z + 8)}{6 (- (z) - 2)}$

Etapa 9

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{5 (z + 8)}{6 (- (z) - 1 (2))}$

Etapa 10

Fatore $- 1$ de $- (z) - 1 (2)$ .

$\frac{5 (z + 8)}{6 (- (z + 2))}$

Etapa 11

Reescreva os negativos.

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Etapa 11.1

Reescreva $- (z + 2)$ como $- 1 (z + 2)$ .

$\frac{5 (z + 8)}{6 (- 1 (z + 2))}$

Etapa 11.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5 (z + 8)}{6 (z + 2)}$