Álgebra Exemplos

${(a + b + c)}^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva ${(a + b + c)}^{2}$ como $(a + b + c) (a + b + c)$ .

$(a + b + c) (a + b + c) - {(a - b + c)}^{2}$

Etapa 1.2

Expanda $(a + b + c) (a + b + c)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$a \cdot a + a b + a c + b a + b \cdot b + b c + c a + c b + c \cdot c - {(a - b + c)}^{2}$

Etapa 1.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$a^{2} + a b + a c + b a + b \cdot b + b c + c a + c b + c \cdot c - {(a - b + c)}^{2}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$a^{2} + a b + a c + b a + b^{2} + b c + c a + c b + c \cdot c - {(a - b + c)}^{2}$

Etapa 1.3.3

Multiplique $c$ por $c$ .

$a^{2} + a b + a c + b a + b^{2} + b c + c a + c b + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

Etapa 1.4

Some $a b$ e $b a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Reordene $b$ e $a$ .

$a^{2} + a b + a b + a c + b^{2} + b c + c a + c b + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

Etapa 1.4.2

Some $a b$ e $a b$ .

$a^{2} + 2 a b + a c + b^{2} + b c + c a + c b + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

Etapa 1.5

Some $a c$ e $c a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Reordene $c$ e $a$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + b c + a c + a c + c b + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

Etapa 1.5.2

Some $a c$ e $a c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + b c + 2 a c + c b + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

Etapa 1.6

Some $b c$ e $c b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Reordene $c$ e $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + b c + b c + 2 a c + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

Etapa 1.6.2

Some $b c$ e $b c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - {(a - b + c)}^{2}$

Etapa 1.7

Reescreva ${(a - b + c)}^{2}$ como $(a - b + c) (a - b + c)$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - ((a - b + c) (a - b + c))$

Etapa 1.8

Expanda $(a - b + c) (a - b + c)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a \cdot a + a (- b) + a c - b a - b (- b) - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

Etapa 1.9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} + a (- b) + a c - b a - b (- b) - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

Etapa 1.9.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a - b (- b) - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

Etapa 1.9.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

Etapa 1.9.4

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.4.1

Mova $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b) - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

Etapa 1.9.4.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a - 1 \cdot - 1 b^{2} - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

Etapa 1.9.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a + 1 b^{2} - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

Etapa 1.9.6

Multiplique $b^{2}$ por $1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a + b^{2} - b c + c a + c (- b) + c \cdot c)$

Etapa 1.9.7

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a + b^{2} - b c + c a - c b + c \cdot c)$

Etapa 1.9.8

Multiplique $c$ por $c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b + a c - b a + b^{2} - b c + c a - c b + c^{2})$

Etapa 1.10

Subtraia $b a$ de $- a b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1

Mova $b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - a b - 1 a b + a c + b^{2} - b c + c a - c b + c^{2})$

Etapa 1.10.2

Subtraia $a b$ de $- a b$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - 2 a b + a c + b^{2} - b c + c a - c b + c^{2})$

Etapa 1.11

Some $a c$ e $c a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.11.1

Reordene $c$ e $a$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2} - b c + a c + a c - c b + c^{2})$

Etapa 1.11.2

Some $a c$ e $a c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2} - b c + 2 a c - c b + c^{2})$

Etapa 1.12

Subtraia $c b$ de $- b c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.12.1

Mova $c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2} - b c - b c + 2 a c + c^{2})$

Etapa 1.12.2

Subtraia $b c$ de $- b c$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2} - 2 b c + 2 a c + c^{2})$

Etapa 1.13

Aplique a propriedade distributiva.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} - (- 2 a b) - b^{2} - (- 2 b c) - (2 a c) - c^{2}$

Etapa 1.14

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.14.1

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 (a b) - b^{2} - (- 2 b c) - (2 a c) - c^{2}$

Etapa 1.14.2

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 (a b) - b^{2} + 2 (b c) - (2 a c) - c^{2}$

Etapa 1.14.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 (a b) - b^{2} + 2 (b c) - 2 (a c) - c^{2}$

Etapa 1.15

Remova os parênteses.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2} + 2 b c - 2 a c - c^{2}$

Etapa 2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine os termos opostos em $a^{2} + 2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2} + 2 b c - 2 a c - c^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Subtraia $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 0 + 2 a b - b^{2} + 2 b c - 2 a c - c^{2}$

Etapa 2.1.2

Some $2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2}$ e $0$ .

$2 a b + b^{2} + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 2 a b - b^{2} + 2 b c - 2 a c - c^{2}$

Etapa 2.1.3

Subtraia $b^{2}$ de $b^{2}$ .

$2 a b + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 2 a b + 0 + 2 b c - 2 a c - c^{2}$

Etapa 2.1.4

Some $2 a b + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 2 a b$ e $0$ .

$2 a b + 2 b c + 2 a c + c^{2} + 2 a b + 2 b c - 2 a c - c^{2}$

Etapa 2.1.5

Subtraia $2 a c$ de $2 a c$ .

$2 a b + 2 b c + c^{2} + 2 a b + 2 b c + 0 - c^{2}$

Etapa 2.1.6

Some $2 a b + 2 b c + c^{2} + 2 a b + 2 b c$ e $0$ .

$2 a b + 2 b c + c^{2} + 2 a b + 2 b c - c^{2}$

Etapa 2.1.7

Subtraia $c^{2}$ de $c^{2}$ .

$2 a b + 2 b c + 2 a b + 2 b c + 0$

Etapa 2.1.8

Some $2 a b + 2 b c + 2 a b + 2 b c$ e $0$ .

$2 a b + 2 b c + 2 a b + 2 b c$

Etapa 2.2

Some $2 a b$ e $2 a b$ .

$4 a b + 2 b c + 2 b c$

Etapa 2.3

Some $2 b c$ e $2 b c$ .

$4 a b + 4 b c$