Álgebra Exemplos

$(\frac{2}{3} + \frac{1}{2} i) (12 - \frac{1}{3} i)$

Etapa 1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $i$ .

$(\frac{2}{3} + \frac{i}{2}) (12 - \frac{1}{3} \cdot i)$

Etapa 1.2

Combine $i$ e $\frac{1}{3}$ .

$(\frac{2}{3} + \frac{i}{2}) (12 - \frac{i}{3})$

Etapa 2

Expanda $(\frac{2}{3} + \frac{i}{2}) (12 - \frac{i}{3})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2}{3} (12 - \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} (12 - \frac{i}{3})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2}{3} \cdot 12 + \frac{2}{3} (- \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} (12 - \frac{i}{3})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2}{3} \cdot 12 + \frac{2}{3} (- \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Fatore $3$ de $12$ .

$\frac{2}{3} \cdot (3 (4)) + \frac{2}{3} (- \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Etapa 3.1.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2}{3} \cdot (3 \cdot 4) + \frac{2}{3} (- \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Etapa 3.1.1.3

Reescreva a expressão.

$2 \cdot 4 + \frac{2}{3} (- \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Etapa 3.1.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$8 + \frac{2}{3} (- \frac{i}{3}) + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Etapa 3.1.3

Multiplique $\frac{2}{3} (- \frac{i}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{i}{3}$ .

$8 - \frac{2 i}{3 \cdot 3} + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Etapa 3.1.3.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + \frac{i}{2} \cdot 12 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Etapa 3.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Fatore $2$ de $12$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + \frac{i}{2} \cdot (2 (6)) + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Etapa 3.1.4.2

Cancele o fator comum.

$8 - \frac{2 i}{9} + \frac{i}{2} \cdot (2 \cdot 6) + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Etapa 3.1.4.3

Reescreva a expressão.

$8 - \frac{2 i}{9} + i \cdot 6 + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Etapa 3.1.5

Mova $6$ para a esquerda de $i$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 \cdot i + \frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$

Etapa 3.1.6

Multiplique $\frac{i}{2} (- \frac{i}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.6.1

Multiplique $\frac{i}{2}$ por $\frac{i}{3}$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{i i}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.6.2

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{i^{1} i}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.6.3

Eleve $i$ à potência de $1$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{i^{1} i^{1}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{i^{1 + 1}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.6.5

Some $1$ e $1$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{i^{2}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.1.6.6

Multiplique $2$ por $3$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{i^{2}}{6}$

Etapa 3.1.7

Reescreva $i^{2}$ como $- 1$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - \frac{- 1}{6}$

Etapa 3.1.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i - - \frac{1}{6}$

Etapa 3.1.9

Multiplique $- - \frac{1}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.9.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i + 1 (\frac{1}{6})$

Etapa 3.1.9.2

Multiplique $\frac{1}{6}$ por $1$ .

$8 - \frac{2 i}{9} + 6 i + \frac{1}{6}$

Etapa 3.2

Para escrever $8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$8 \cdot \frac{6}{6} + \frac{1}{6} - \frac{2 i}{9} + 6 i$

Etapa 3.3

Combine $8$ e $\frac{6}{6}$ .

$\frac{8 \cdot 6}{6} + \frac{1}{6} - \frac{2 i}{9} + 6 i$

Etapa 3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{8 \cdot 6 + 1}{6} - \frac{2 i}{9} + 6 i$

Etapa 3.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Multiplique $8$ por $6$ .

$\frac{48 + 1}{6} - \frac{2 i}{9} + 6 i$

Etapa 3.5.2

Some $48$ e $1$ .

$\frac{49}{6} - \frac{2 i}{9} + 6 i$

Etapa 3.6

Para escrever $6 i$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{49}{6} - \frac{2 i}{9} + 6 i \cdot \frac{9}{9}$

Etapa 3.7

Combine $6 i$ e $\frac{9}{9}$ .

$\frac{49}{6} - \frac{2 i}{9} + \frac{6 i \cdot 9}{9}$

Etapa 3.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{49}{6} + \frac{52 i}{9}$