Álgebra Exemplos

$\frac{\frac{x - 4}{3} + \frac{1}{x}}{1 - \frac{x}{3}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $3 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{\frac{x - 4}{3} + \frac{1}{x}}{1 - \frac{x}{3}}$ por $\frac{3 x}{3 x}$ .

$\frac{3 x}{3 x} \cdot \frac{\frac{x - 4}{3} + \frac{1}{x}}{1 - \frac{x}{3}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{3 x (\frac{x - 4}{3} + \frac{1}{x})}{3 x (1 - \frac{x}{3})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x \frac{x - 4}{3} + 3 x \frac{1}{x}}{3 x \cdot 1 + 3 x (- \frac{x}{3})}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{3 (x) \frac{x - 4}{3} + 3 x \frac{1}{x}}{3 x \cdot 1 + 3 x (- \frac{x}{3})}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x \frac{x - 4}{3} + 3 x \frac{1}{x}}{3 x \cdot 1 + 3 x (- \frac{x}{3})}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x (x - 4) + 3 x \frac{1}{x}}{3 x \cdot 1 + 3 x (- \frac{x}{3})}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $x$ de $3 x$ .

$\frac{x (x - 4) + x \cdot 3 \frac{1}{x}}{3 x \cdot 1 + 3 x (- \frac{x}{3})}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x (x - 4) + x \cdot 3 \frac{1}{x}}{3 x \cdot 1 + 3 x (- \frac{x}{3})}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x (x - 4) + 3}{3 x \cdot 1 + 3 x (- \frac{x}{3})}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x}{3}$ para o numerador.

$\frac{x (x - 4) + 3}{3 x \cdot 1 + 3 x \frac{- x}{3}}$

Etapa 3.3.2

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{x (x - 4) + 3}{3 x \cdot 1 + 3 (x) \frac{- x}{3}}$

Etapa 3.3.3

Cancele o fator comum.

$\frac{x (x - 4) + 3}{3 x \cdot 1 + 3 x \frac{- x}{3}}$

Etapa 3.3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x (x - 4) + 3}{3 x \cdot 1 + x (- x)}$

Etapa 3.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x (x - 4) + 3}{3 x \cdot 1 - (x^{1} x)}$

Etapa 3.5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x (x - 4) + 3}{3 x \cdot 1 - (x^{1} x^{1})}$

Etapa 3.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x (x - 4) + 3}{3 x \cdot 1 - x^{1 + 1}}$

Etapa 3.7

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x (x - 4) + 3}{3 x \cdot 1 - x^{2}}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 + 3}{3 x \cdot 1 - x^{2}}$

Etapa 4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 4 + 3}{3 x \cdot 1 - x^{2}}$

Etapa 4.3

Mova $- 4$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} - 4 \cdot x + 3}{3 x \cdot 1 - x^{2}}$

Etapa 4.4

Fatore $x^{2} - 4 x + 3$ usando o método AC.

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Etapa 4.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $3$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 3, - 1$

Etapa 4.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 3) (x - 1)}{3 x \cdot 1 - x^{2}}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Fatore $x$ de $3 x \cdot 1 - x^{2}$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $x$ de $3 x \cdot 1$ .

$\frac{(x - 3) (x - 1)}{x (3 \cdot 1) - x^{2}}$

Etapa 5.1.2

Fatore $x$ de $- x^{2}$ .

$\frac{(x - 3) (x - 1)}{x (3 \cdot 1) + x (- x)}$

Etapa 5.1.3

Fatore $x$ de $x (3 \cdot 1) + x (- x)$ .

$\frac{(x - 3) (x - 1)}{x (3 \cdot 1 - x)}$

Etapa 5.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{(x - 3) (x - 1)}{x (3 - x)}$

Etapa 6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $x - 3$ e $3 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $- 1$ de $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 3) (x - 1)}{x (3 - x)}$

Etapa 6.1.2

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (3)) (x - 1)}{x (3 - x)}$

Etapa 6.1.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{- 1 (- x + 3) (x - 1)}{x (3 - x)}$

Etapa 6.1.4

Reordene os termos.

$\frac{- 1 (- x + 3) (x - 1)}{x (- x + 3)}$

Etapa 6.1.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (- x + 3) (x - 1)}{x (- x + 3)}$

Etapa 6.1.6

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 (x - 1)}{x}$

Etapa 6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x - 1}{x}$