Álgebra Exemplos

$x^{\frac{1}{2}} - 3 x^{\frac{1}{3}} = 3 x^{\frac{1}{6}} - 9$

Etapa 1

Encontre um divisor comum $x^{\frac{1}{6}}$ que esteja presente em cada termo.

${(x^{\frac{1}{6}})}^{3} - 3 {(x^{\frac{1}{6}})}^{2} - 3 x^{\frac{1}{6}} + 9$

Etapa 2

Substitua $u$ por $x^{\frac{1}{6}}$ .

${(u)}^{3} - 3 {(u)}^{2} - 3 u + 9 = 0$

Etapa 3

Resolva $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Remova os parênteses.

$u^{3} - 3 u^{2} - 3 u + 9 = 0$

Etapa 3.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(u^{3} - 3 u^{2}) - 3 u + 9 = 0$

Etapa 3.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$u^{2} (u - 3) - 3 (u - 3) = 0$

Etapa 3.2.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $u - 3$ .

$(u - 3) (u^{2} - 3) = 0$

Etapa 3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$u - 3 = 0$

$u^{2} - 3 = 0$

Etapa 3.4

Defina $u - 3$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Defina $u - 3$ como igual a $0$ .

$u - 3 = 0$

Etapa 3.4.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$u = 3$

Etapa 3.5

Defina $u^{2} - 3$ como igual a $0$ e resolva para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Defina $u^{2} - 3$ como igual a $0$ .

$u^{2} - 3 = 0$

Etapa 3.5.2

Resolva $u^{2} - 3 = 0$ para $u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$u^{2} = 3$

Etapa 3.5.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$u = \pm \sqrt{3}$

Etapa 3.5.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$u = \sqrt{3}$

Etapa 3.5.2.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$u = - \sqrt{3}$

Etapa 3.5.2.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$u = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Etapa 3.6

A solução final são todos os valores que tornam $(u - 3) (u^{2} - 3) = 0$ verdadeiro.

$u = 3, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Etapa 4

Substitua $x$ por $u$ .

$x^{\frac{1}{6}} = 3, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Etapa 5

Resolva $x^{\frac{1}{6}} = 3$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Eleve cada lado da equação à potência de $6$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{6}})}^{6} = 3^{6}$

Etapa 5.2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 3^{6}$

Etapa 5.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 3^{6}$

Etapa 5.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = 3^{6}$

Etapa 5.2.1.1.2

Simplifique.

$x = 3^{6}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Eleve $3$ à potência de $6$ .

$x = 729$

Etapa 6

Resolva $x^{\frac{1}{6}} = \sqrt{3}$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Eleve cada lado da equação à potência de $6$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(x^{\frac{1}{6}})}^{6} = {\sqrt{3}}^{6}$

Etapa 6.2

Simplifique o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Simplifique ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {\sqrt{3}}^{6}$

Etapa 6.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum de $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$x^{\frac{1}{6} \cdot 6} = {\sqrt{3}}^{6}$

Etapa 6.2.1.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$x^{1} = {\sqrt{3}}^{6}$

Etapa 6.2.1.1.2

Simplifique.

$x = {\sqrt{3}}^{6}$

Etapa 6.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Simplifique ${\sqrt{3}}^{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1

Reescreva ${\sqrt{3}}^{6}$ como $3^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {(3^{\frac{1}{2}})}^{6}$

Etapa 6.2.2.1.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3^{\frac{1}{2} \cdot 6}$

Etapa 6.2.2.1.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $6$ .

$x = 3^{\frac{6}{2}}$

Etapa 6.2.2.1.1.4

Cancele o fator comum de $6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1.4.1

Fatore $2$ de $6$ .

$x = 3^{\frac{2 \cdot 3}{2}}$

Etapa 6.2.2.1.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1.1.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$x = 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}}$

Etapa 6.2.2.1.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$x = 3^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}}$

Etapa 6.2.2.1.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$x = 3^{\frac{3}{1}}$

Etapa 6.2.2.1.1.4.2.4

Divida $3$ por $1$ .

$x = 3^{3}$

Etapa 6.2.2.1.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$x = 27$

Etapa 7

Liste todas as soluções.

$x = 729, 27, 27$