Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$

Etapa 1

Some $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ aos dois lados da equação.

$\frac{x^{2}}{a^{2}} = 1 + \frac{y^{2}}{b^{2}}$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $a^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{a^{2}} a^{2} = (1 + \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum de $a^{2}$ .

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Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2}}{a^{2}} a^{2} = (1 + \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

Etapa 3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} = (1 + \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Simplifique $(1 + \frac{y^{2}}{b^{2}}) a^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} = 1 a^{2} + \frac{y^{2}}{b^{2}} a^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $a^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = a^{2} + \frac{y^{2}}{b^{2}} a^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Combine $\frac{y^{2}}{b^{2}}$ e $a^{2}$ .

$x^{2} = a^{2} + \frac{y^{2} a^{2}}{b^{2}}$

Etapa 3.2.1.4

Simplifique com comutação.

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Etapa 3.2.1.4.1

Reordene $y^{2}$ e $a^{2}$ .

$x^{2} = a^{2} + \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$

Etapa 3.2.1.4.2

Reordene $a^{2}$ e $\frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$ .

$x^{2} = \frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}}$

Etapa 4.2

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}}$ .

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Etapa 4.2.1

Fatore $a^{2}$ de $\frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}} + a^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Fatore $a^{2}$ de $\frac{a^{2} y^{2}}{b^{2}}$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{y^{2}}{b^{2}} + a^{2}}$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique por $1$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{y^{2}}{b^{2}} + a^{2} \cdot 1}$

Etapa 4.2.1.3

Fatore $a^{2}$ de $a^{2} \frac{y^{2}}{b^{2}} + a^{2} \cdot 1$ .

$x = \pm \sqrt{a^{2} (\frac{y^{2}}{b^{2}} + 1)}$

Etapa 4.2.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$x = \pm \sqrt{a^{2} (\frac{y^{2}}{b^{2}} + \frac{b^{2}}{b^{2}})}$

Etapa 4.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \pm \sqrt{a^{2} \frac{y^{2} + b^{2}}{b^{2}}}$

Etapa 4.2.4

Combine $a^{2}$ e $\frac{y^{2} + b^{2}}{b^{2}}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (y^{2} + b^{2})}{b^{2}}}$

Etapa 4.2.5

Reescreva $\frac{a^{2} (y^{2} + b^{2})}{b^{2}}$ como ${(\frac{a}{b})}^{2} (y^{2} + b^{2})$ .

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Etapa 4.2.5.1

Fatore a potência perfeita $b^{2}$ de $b^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{a^{2} (y^{2} + b^{2})}{b^{2} \cdot 1}}$

Etapa 4.2.5.2

Reorganize a fração $\frac{a^{2} (y^{2} + b^{2})}{b^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{a}{b})}^{2} (y^{2} + b^{2})}$

Etapa 4.2.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \pm \frac{a}{b} \sqrt{y^{2} + b^{2}}$

Etapa 4.2.7

Combine $\frac{a}{b}$ e $\sqrt{y^{2} + b^{2}}$ .

$x = \pm \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

Etapa 4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

Etapa 4.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

Etapa 4.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$

$x = - \frac{a \sqrt{y^{2} + b^{2}}}{b}$