Álgebra Exemplos

$f (x) = 2 (5 x^{2} - 2) (x - 5) (4 x^{2} - 2)$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 2 (5 x^{2} - 2) (x - 5) (4 x^{2} - 2)$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $2 (5 x^{2} - 2) (x - 5) (4 x^{2} - 2) = 0$ .

$2 (5 x^{2} - 2) (x - 5) (4 x^{2} - 2) = 0$

Etapa 1.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$5 x^{2} - 2 = 0$

$x - 5 = 0$

$4 x^{2} - 2 = 0$

Etapa 1.2.3

Defina $5 x^{2} - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Defina $5 x^{2} - 2$ como igual a $0$ .

$5 x^{2} - 2 = 0$

Etapa 1.2.3.2

Resolva $5 x^{2} - 2 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$5 x^{2} = 2$

Etapa 1.2.3.2.2

Divida cada termo em $5 x^{2} = 2$ por $5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.2.1

Divida cada termo em $5 x^{2} = 2$ por $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{2}{5}$

Etapa 1.2.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{2}{5}$

Etapa 1.2.3.2.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{2}{5}$

Etapa 1.2.3.2.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{2}{5}}$

Etapa 1.2.3.2.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{2}{5}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{2}{5}}$ como $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

Etapa 1.2.3.2.4.2

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Etapa 1.2.3.2.4.3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.4.3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 1.2.3.2.4.3.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Etapa 1.2.3.2.4.3.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Etapa 1.2.3.2.4.3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Etapa 1.2.3.2.4.3.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 1.2.3.2.4.3.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.4.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.2.3.2.4.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.2.3.2.4.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.2.3.2.4.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.4.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.2.3.2.4.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Etapa 1.2.3.2.4.3.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{\sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

Etapa 1.2.3.2.4.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.4.4.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x = \pm \frac{\sqrt{2 \cdot 5}}{5}$

Etapa 1.2.3.2.4.4.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{10}}{5}$

Etapa 1.2.3.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}$

Etapa 1.2.3.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{10}}{5}$

Etapa 1.2.3.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}, - \frac{\sqrt{10}}{5}$

Etapa 1.2.4

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 1.2.4.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 1.2.5

Defina $4 x^{2} - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Defina $4 x^{2} - 2$ como igual a $0$ .

$4 x^{2} - 2 = 0$

Etapa 1.2.5.2

Resolva $4 x^{2} - 2 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$4 x^{2} = 2$

Etapa 1.2.5.2.2

Divida cada termo em $4 x^{2} = 2$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.1

Divida cada termo em $4 x^{2} = 2$ por $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{2}{4}$

Etapa 1.2.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{2}{4}$

Etapa 1.2.5.2.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{2}{4}$

Etapa 1.2.5.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.3.1

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.3.1.1

Fatore $2$ de $2$ .

$x^{2} = \frac{2 (1)}{4}$

Etapa 1.2.5.2.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$x^{2} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.5.2.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x^{2} = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Etapa 1.2.5.2.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x^{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 1.2.5.2.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{\frac{1}{2}}$

Etapa 1.2.5.2.4

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.4.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.2.5.2.4.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.2.5.2.4.3

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 1.2.5.2.4.4

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.4.4.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 1.2.5.2.4.4.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 1.2.5.2.4.4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 1.2.5.2.4.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 1.2.5.2.4.4.5

Some $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 1.2.5.2.4.4.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.4.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 1.2.5.2.4.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 1.2.5.2.4.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.2.5.2.4.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.4.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 1.2.5.2.4.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 1.2.5.2.4.4.6.5

Avalie o expoente.

$x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 1.2.5.2.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 1.2.5.2.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 1.2.5.2.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 1.2.6

A solução final são todos os valores que tornam $2 (5 x^{2} - 2) (x - 5) (4 x^{2} - 2) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{\sqrt{10}}{5}, - \frac{\sqrt{10}}{5}, 5, \frac{\sqrt{2}}{2}, - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(\frac{\sqrt{10}}{5}, 0), (- \frac{\sqrt{10}}{5}, 0), (5, 0), (\frac{\sqrt{2}}{2}, 0), (- \frac{\sqrt{2}}{2}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 2 (5 {(0)}^{2} - 2) ((0) - 5) (4 {(0)}^{2} - 2)$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = 2 (5 \cdot 0^{2} - 2) ((0) - 5) (4 {(0)}^{2} - 2)$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = 2 (5 \cdot 0^{2} - 2) (0 - 5) (4 {(0)}^{2} - 2)$

Etapa 2.2.3

Remova os parênteses.

$y = 2 (5 \cdot 0^{2} - 2) (0 - 5) (4 \cdot 0^{2} - 2)$

Etapa 2.2.4

Remova os parênteses.

$y = 2 (5 {(0)}^{2} - 2) ((0) - 5) (4 {(0)}^{2} - 2)$

Etapa 2.2.5

Simplifique $2 (5 {(0)}^{2} - 2) ((0) - 5) (4 {(0)}^{2} - 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 2 (5 \cdot 0 - 2) ((0) - 5) (4 {(0)}^{2} - 2)$

Etapa 2.2.5.1.2

Multiplique $5$ por $0$ .

$y = 2 (0 - 2) ((0) - 5) (4 {(0)}^{2} - 2)$

Etapa 2.2.5.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.2.1

Subtraia $2$ de $0$ .

$y = 2 \cdot - 2 ((0) - 5) (4 {(0)}^{2} - 2)$

Etapa 2.2.5.2.2

Multiplique $2$ por $- 2$ .

$y = - 4 ((0) - 5) (4 {(0)}^{2} - 2)$

Etapa 2.2.5.2.3

Subtraia $5$ de $0$ .

$y = - 4 \cdot - 5 (4 {(0)}^{2} - 2)$

Etapa 2.2.5.2.4

Multiplique $- 4$ por $- 5$ .

$y = 20 (4 {(0)}^{2} - 2)$

Etapa 2.2.5.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.3.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = 20 (4 \cdot 0 - 2)$

Etapa 2.2.5.3.2

Multiplique $4$ por $0$ .

$y = 20 (0 - 2)$

Etapa 2.2.5.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.4.1

Subtraia $2$ de $0$ .

$y = 20 \cdot - 2$

Etapa 2.2.5.4.2

Multiplique $20$ por $- 2$ .

$y = - 40$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, - 40)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(\frac{\sqrt{10}}{5}, 0), (- \frac{\sqrt{10}}{5}, 0), (5, 0), (\frac{\sqrt{2}}{2}, 0), (- \frac{\sqrt{2}}{2}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, - 40)$

Etapa 4