Álgebra Exemplos

$(\sec (θ) - \csc (θ)) (\cos (θ) + \sin (θ))$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $\sec (θ)$ em termos de senos e cossenos.

$(\frac{1}{\cos (θ)} - \csc (θ)) (\cos (θ) + \sin (θ))$

Etapa 1.2

Reescreva $\csc (θ)$ em termos de senos e cossenos.

$(\frac{1}{\cos (θ)} - \frac{1}{\sin (θ)}) (\cos (θ) + \sin (θ))$

Etapa 2

Expanda $(\frac{1}{\cos (θ)} - \frac{1}{\sin (θ)}) (\cos (θ) + \sin (θ))$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{\cos (θ)} (\cos (θ) + \sin (θ)) - \frac{1}{\sin (θ)} (\cos (θ) + \sin (θ))$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{\cos (θ)} \cos (θ) + \frac{1}{\cos (θ)} \sin (θ) - \frac{1}{\sin (θ)} (\cos (θ) + \sin (θ))$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{\cos (θ)} \cos (θ) + \frac{1}{\cos (θ)} \sin (θ) - \frac{1}{\sin (θ)} \cos (θ) - \frac{1}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum de $\cos (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\cos (θ)} \cos (θ) + \frac{1}{\cos (θ)} \sin (θ) - \frac{1}{\sin (θ)} \cos (θ) - \frac{1}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Etapa 3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$1 + \frac{1}{\cos (θ)} \sin (θ) - \frac{1}{\sin (θ)} \cos (θ) - \frac{1}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Etapa 3.1.2

Combine $\frac{1}{\cos (θ)}$ e $\sin (θ)$ .

$1 + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \frac{1}{\sin (θ)} \cos (θ) - \frac{1}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Etapa 3.1.3

Combine $\cos (θ)$ e $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$1 + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - \frac{1}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Etapa 3.1.4

Cancele o fator comum de $\sin (θ)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{\sin (θ)}$ para o numerador.

$1 + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{- 1}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Etapa 3.1.4.2

Cancele o fator comum.

$1 + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} + \frac{- 1}{\sin (θ)} \sin (θ)$

Etapa 3.1.4.3

Reescreva a expressão.

$1 + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} - 1$

Etapa 3.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$0 + \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Etapa 3.3

Some $0$ e $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Converta de $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ em $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) - \frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$

Etapa 4.2

Converta de $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ em $\cot (θ)$ .

$\tan (θ) - \cot (θ)$