Álgebra Exemplos

$x (2 x - 3) < 5 x < 3 x (x + 7)$

Etapa 1

Resolva $x (2 x - 3) < 5 x$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $x (2 x - 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + x (2 x - 3) < 5 x$

Etapa 1.1.2

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (2 x) + x \cdot - 3 < 5 x$

Etapa 1.1.2.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 x \cdot x + x \cdot - 3 < 5 x$

Etapa 1.1.2.2.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $x$ .

$2 x \cdot x - 3 \cdot x < 5 x$

Etapa 1.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Mova $x$ .

$2 (x \cdot x) - 3 \cdot x < 5 x$

Etapa 1.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} - 3 \cdot x < 5 x$

$2 x^{2} - 3 x < 5 x$

Etapa 1.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Subtraia $5 x$ dos dois lados da desigualdade.

$2 x^{2} - 3 x - 5 x < 0$

Etapa 1.2.2

Subtraia $5 x$ de $- 3 x$ .

$2 x^{2} - 8 x < 0$

Etapa 1.3

Converta a desigualdade em uma equação.

$2 x^{2} - 8 x = 0$

Etapa 1.4

Fatore $2 x$ de $2 x^{2} - 8 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Fatore $2 x$ de $2 x^{2}$ .

$2 x (x) - 8 x = 0$

Etapa 1.4.2

Fatore $2 x$ de $- 8 x$ .

$2 x (x) + 2 x (- 4) = 0$

Etapa 1.4.3

Fatore $2 x$ de $2 x (x) + 2 x (- 4)$ .

$2 x (x - 4) = 0$

Etapa 1.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$x - 4 = 0$

Etapa 1.6

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.7

Defina $x - 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Defina $x - 4$ como igual a $0$ .

$x - 4 = 0$

Etapa 1.7.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$x = 4$

Etapa 1.8

A solução final são todos os valores que tornam $2 x (x - 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 4$

Etapa 1.9

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 0$

$0 < x < 4$

$x > 4$

Etapa 1.10

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1

Teste um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 2$

Etapa 1.10.1.2

Substitua $x$ por $- 2$ na desigualdade original.

$(- 2) (2 (- 2) - 3) < 5 (- 2)$

Etapa 1.10.1.3

O lado esquerdo $14$ não é menor do que o lado direito $- 10$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 1.10.2

Teste um valor no intervalo $0 < x < 4$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.2.1

Escolha um valor no intervalo $0 < x < 4$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 2$

Etapa 1.10.2.2

Substitua $x$ por $2$ na desigualdade original.

$(2) (2 (2) - 3) < 5 (2)$

Etapa 1.10.2.3

O lado esquerdo $2$ é menor do que o lado direito $10$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 1.10.3

Teste um valor no intervalo $x > 4$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.10.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 4$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 6$

Etapa 1.10.3.2

Substitua $x$ por $6$ na desigualdade original.

$(6) (2 (6) - 3) < 5 (6)$

Etapa 1.10.3.3

O lado esquerdo $54$ não é menor do que o lado direito $30$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 1.10.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 0$ Falso

$0 < x < 4$ Verdadeiro

$x > 4$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < 4$ Verdadeiro

$x > 4$ Falso

Etapa 1.11

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$0 < x < 4$

Etapa 2

Resolva $5 x < 3 x (x + 7)$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva de forma que $x$ esteja do lado esquerdo da desigualdade.

$3 x (x + 7) > 5 x$

Etapa 2.2

Simplifique $3 x (x + 7)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva.

$0 + 0 + 3 x (x + 7) > 5 x$

Etapa 2.2.2

Simplifique somando os zeros.

$3 x (x + 7) > 5 x$

Etapa 2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot 7 > 5 x$

Etapa 2.2.4

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Mova $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 7 > 5 x$

Etapa 2.2.4.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot 7 > 5 x$

Etapa 2.2.5

Multiplique $7$ por $3$ .

$3 x^{2} + 21 x > 5 x$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Subtraia $5 x$ dos dois lados da desigualdade.

$3 x^{2} + 21 x - 5 x > 0$

Etapa 2.3.2

Subtraia $5 x$ de $21 x$ .

$3 x^{2} + 16 x > 0$

Etapa 2.4

Converta a desigualdade em uma equação.

$3 x^{2} + 16 x = 0$

Etapa 2.5

Fatore $x$ de $3 x^{2} + 16 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Fatore $x$ de $3 x^{2}$ .

$x (3 x) + 16 x = 0$

Etapa 2.5.2

Fatore $x$ de $16 x$ .

$x (3 x) + x \cdot 16 = 0$

Etapa 2.5.3

Fatore $x$ de $x (3 x) + x \cdot 16$ .

$x (3 x + 16) = 0$

Etapa 2.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$3 x + 16 = 0$

Etapa 2.7

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.8

Defina $3 x + 16$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Defina $3 x + 16$ como igual a $0$ .

$3 x + 16 = 0$

Etapa 2.8.2

Resolva $3 x + 16 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.1

Subtraia $16$ dos dois lados da equação.

$3 x = - 16$

Etapa 2.8.2.2

Divida cada termo em $3 x = - 16$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = - 16$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 16}{3}$

Etapa 2.8.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 16}{3}$

Etapa 2.8.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 16}{3}$

Etapa 2.8.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{16}{3}$

Etapa 2.9

A solução final são todos os valores que tornam $x (3 x + 16) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, - \frac{16}{3}$

Etapa 2.10

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - \frac{16}{3}$

$- \frac{16}{3} < x < 0$

$x > 0$

Etapa 2.11

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.1

Teste um valor no intervalo $x < - \frac{16}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - \frac{16}{3}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 8$

Etapa 2.11.1.2

Substitua $x$ por $- 8$ na desigualdade original.

$5 (- 8) < 3 (- 8) ((- 8) + 7)$

Etapa 2.11.1.3

O lado esquerdo $- 40$ é menor do que o lado direito $24$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 2.11.2

Teste um valor no intervalo $- \frac{16}{3} < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.2.1

Escolha um valor no intervalo $- \frac{16}{3} < x < 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 3$

Etapa 2.11.2.2

Substitua $x$ por $- 3$ na desigualdade original.

$5 (- 3) < 3 (- 3) ((- 3) + 7)$

Etapa 2.11.2.3

O lado esquerdo $- 15$ não é menor do que o lado direito $- 36$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

Falso

Etapa 2.11.3

Teste um valor no intervalo $x > 0$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 0$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 2$

Etapa 2.11.3.2

Substitua $x$ por $2$ na desigualdade original.

$5 (2) < 3 (2) ((2) + 7)$

Etapa 2.11.3.3

O lado esquerdo $10$ é menor do que o lado direito $54$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

Verdadeiro

Etapa 2.11.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - \frac{16}{3}$ Verdadeiro

$- \frac{16}{3} < x < 0$ Falso

$x > 0$ Verdadeiro

$x < - \frac{16}{3}$ Verdadeiro

$- \frac{16}{3} < x < 0$ Falso

$x > 0$ Verdadeiro

Etapa 2.12

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$x < - \frac{16}{3}$ ou $x > 0$

Etapa 3

Encontre a intersecção de $0 < x < 4$ e $x < - \frac{16}{3} or x > 0$ .

$0 < x < 4$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$0 < x < 4$

Notação de intervalo:

$(0, 4)$

Etapa 5