Álgebra Exemplos

$\log (4 x^{3} y \sqrt{z})$

Etapa 1

Reescreva $\log (4 x^{3} y \sqrt{z})$ como $\log (4 x^{3} y) + \log (\sqrt{z})$ .

$\log (4 x^{3} y) + \log (\sqrt{z})$

Etapa 2

Reescreva $\log (4 x^{3} y)$ como $\log (4 x^{3}) + \log (y)$ .

$\log (4 x^{3}) + \log (y) + \log (\sqrt{z})$

Etapa 3

Reescreva $\log (4 x^{3})$ como $\log (4) + \log (x^{3})$ .

$\log (4) + \log (x^{3}) + \log (y) + \log (\sqrt{z})$

Etapa 4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{z}$ como $z^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (4) + \log (x^{3}) + \log (y) + \log (z^{\frac{1}{2}})$

Etapa 5

Expanda $\log (x^{3})$ movendo $3$ para fora do logaritmo.

$\log (4) + 3 \log (x) + \log (y) + \log (z^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6

Expanda $\log (z^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\log (4) + 3 \log (x) + \log (y) + \frac{1}{2} \log (z)$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1

Reescreva $\log (4)$ como $\log (2^{2})$ .

$\log (2^{2}) + 3 \log (x) + \log (y) + \frac{1}{2} \log (z)$

Etapa 7.2

Expanda $\log (2^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$2 \log (2) + 3 \log (x) + \log (y) + \frac{1}{2} \log (z)$

Etapa 7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log (z)$ .

$2 \log (2) + 3 \log (x) + \log (y) + \frac{\log (z)}{2}$