Álgebra Exemplos

$\frac{a^{3} - b^{3}}{{(a - b)}^{2}} + \frac{3 a b}{b - a}$

Etapa 1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = a$ e $b = b$ .

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{{(a - b)}^{2}} + \frac{3 a b}{b - a}$

Etapa 1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Fatore $a - b$ de ${(a - b)}^{2}$ .

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{(a - b) (a - b)} + \frac{3 a b}{b - a}$

Etapa 1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{(a - b) (a - b)} + \frac{3 a b}{b - a}$

Etapa 1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{a^{2} + a b + b^{2}}{a - b} + \frac{3 a b}{b - a}$

Etapa 1.2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $- 1$ de $b$ .

$\frac{a^{2} + a b + b^{2}}{a - b} + \frac{3 a b}{- 1 (- b) - a}$

Etapa 1.2.2

Fatore $- 1$ de $- a$ .

$\frac{a^{2} + a b + b^{2}}{a - b} + \frac{3 a b}{- 1 (- b) - (a)}$

Etapa 1.2.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- b) - (a)$ .

$\frac{a^{2} + a b + b^{2}}{a - b} + \frac{3 a b}{- 1 (- b + a)}$

Etapa 1.2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Mova um número negativo do denominador de $\frac{3 a b}{- 1 (- b + a)}$ para o numerador.

$\frac{a^{2} + a b + b^{2}}{a - b} + \frac{- (3 a b)}{- b + a}$

Etapa 1.2.4.2

Reordene os termos.

$\frac{a^{2} + a b + b^{2}}{a - b} + \frac{- (3 a b)}{a - b}$

Etapa 1.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{a^{2} + a b + b^{2} - (3 a b)}{a - b}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{a^{2} + a b + b^{2} - 3 a b}{a - b}$

Etapa 2.2

Subtraia $3 a b$ de $a b$ .

$\frac{a^{2} + b^{2} - 2 a b}{a - b}$

Etapa 2.3

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Reorganize os termos.

$\frac{a^{2} - 2 a b + b^{2}}{a - b}$

Etapa 2.3.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 a b = 2 \cdot a \cdot b$

Etapa 2.3.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{a^{2} - 2 \cdot a \cdot b + b^{2}}{a - b}$

Etapa 2.3.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = a$ e $b = b$ .

$\frac{{(a - b)}^{2}}{a - b}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de ${(a - b)}^{2}$ e $a - b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $a - b$ de ${(a - b)}^{2}$ .

$\frac{(a - b) (a - b)}{a - b}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{(a - b) (a - b)}{(a - b) \cdot 1}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(a - b) (a - b)}{(a - b) \cdot 1}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{a - b}{1}$

Etapa 3.2.4

Divida $a - b$ por $1$ .

$a - b$