Álgebra Exemplos

$F (x) = (4 x - 17) \ln ((2 x - 9) (x - 4))$

Etapa 1

Defina $(4 x - 17) \ln ((2 x - 9) (x - 4))$ como igual a $0$ .

$(4 x - 17) \ln ((2 x - 9) (x - 4)) = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$4 x - 17 = 0$

$\ln ((2 x - 9) (x - 4)) = 0$

Etapa 2.2

Defina $4 x - 17$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Defina $4 x - 17$ como igual a $0$ .

$4 x - 17 = 0$

Etapa 2.2.2

Resolva $4 x - 17 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Some $17$ aos dois lados da equação.

$4 x = 17$

Etapa 2.2.2.2

Divida cada termo em $4 x = 17$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Divida cada termo em $4 x = 17$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{17}{4}$

Etapa 2.2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{17}{4}$

Etapa 2.2.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{17}{4}$

Etapa 2.3

Defina $\ln ((2 x - 9) (x - 4))$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Defina $\ln ((2 x - 9) (x - 4))$ como igual a $0$ .

$\ln ((2 x - 9) (x - 4)) = 0$

Etapa 2.3.2

Resolva $\ln ((2 x - 9) (x - 4)) = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Para resolver $x$ , reescreva a equação usando propriedades de logaritmos.

$e^{\ln ((2 x - 9) (x - 4))} = e^{0}$

Etapa 2.3.2.2

Reescreva $\ln ((2 x - 9) (x - 4)) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{0} = (2 x - 9) (x - 4)$

Etapa 2.3.2.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.1

Reescreva a equação como $(2 x - 9) (x - 4) = e^{0}$ .

$(2 x - 9) (x - 4) = e^{0}$

Etapa 2.3.2.3.2

Simplifique $(2 x - 9) (x - 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.2.1

Expanda $(2 x - 9) (x - 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (x - 4) - 9 (x - 4) = e^{0}$

Etapa 2.3.2.3.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 4 - 9 (x - 4) = e^{0}$

Etapa 2.3.2.3.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 4 - 9 x - 9 \cdot - 4 = e^{0}$

Etapa 2.3.2.3.2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.2.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.2.2.1.1.1

Mova $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 4 - 9 x - 9 \cdot - 4 = e^{0}$

Etapa 2.3.2.3.2.2.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 4 - 9 x - 9 \cdot - 4 = e^{0}$

Etapa 2.3.2.3.2.2.1.2

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$2 x^{2} - 8 x - 9 x - 9 \cdot - 4 = e^{0}$

Etapa 2.3.2.3.2.2.1.3

Multiplique $- 9$ por $- 4$ .

$2 x^{2} - 8 x - 9 x + 36 = e^{0}$

Etapa 2.3.2.3.2.2.2

Subtraia $9 x$ de $- 8 x$ .

$2 x^{2} - 17 x + 36 = e^{0}$

Etapa 2.3.2.3.3

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$2 x^{2} - 17 x + 36 = 1$

Etapa 2.3.2.3.4

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} - 17 x + 36 - 1 = 0$

Etapa 2.3.2.3.5

Subtraia $1$ de $36$ .

$2 x^{2} - 17 x + 35 = 0$

Etapa 2.3.2.3.6

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.6.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot 35 = 70$ e cuja soma é $b = - 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.6.1.1

Fatore $- 17$ de $- 17 x$ .

$2 x^{2} - 17 x + 35 = 0$

Etapa 2.3.2.3.6.1.2

Reescreva $- 17$ como $- 7$ mais $- 10$

$2 x^{2} + (- 7 - 10) x + 35 = 0$

Etapa 2.3.2.3.6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} - 7 x - 10 x + 35 = 0$

Etapa 2.3.2.3.6.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.6.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(2 x^{2} - 7 x) - 10 x + 35 = 0$

Etapa 2.3.2.3.6.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (2 x - 7) - 5 (2 x - 7) = 0$

Etapa 2.3.2.3.6.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x - 7$ .

$(2 x - 7) (x - 5) = 0$

Etapa 2.3.2.3.7

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x - 7 = 0$

$x - 5 = 0$

Etapa 2.3.2.3.8

Defina $2 x - 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.8.1

Defina $2 x - 7$ como igual a $0$ .

$2 x - 7 = 0$

Etapa 2.3.2.3.8.2

Resolva $2 x - 7 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.8.2.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$2 x = 7$

Etapa 2.3.2.3.8.2.2

Divida cada termo em $2 x = 7$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.8.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = 7$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Etapa 2.3.2.3.8.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.8.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.8.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Etapa 2.3.2.3.8.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{7}{2}$

Etapa 2.3.2.3.9

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.3.9.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 2.3.2.3.9.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 2.3.2.3.10

A solução final são todos os valores que tornam $(2 x - 7) (x - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{7}{2}, 5$

Etapa 2.4

A solução final são todos os valores que tornam $(4 x - 17) \ln ((2 x - 9) (x - 4)) = 0$ verdadeiro.

$x = \frac{17}{4}, \frac{7}{2}, 5$

Etapa 2.5

Exclua as soluções que não tornam $(4 x - 17) \ln ((2 x - 9) (x - 4)) = 0$ verdadeira.

$x = \frac{7}{2}, 5$

Etapa 3