Álgebra Exemplos

$x^{5} + x^{3} y^{2} + x y^{4} + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

$x^{5} + x^{3} y^{2} + x y^{4} + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Etapa 2

Fatore $x$ de $x^{5} + x^{3} y^{2} + x y^{4}$ .

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Etapa 2.1

Fatore $x$ de $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} + x^{3} y^{2} + x y^{4} + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Etapa 2.2

Fatore $x$ de $x^{3} y^{2}$ .

$x \cdot x^{4} + x (x^{2} y^{2}) + x y^{4} + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Etapa 2.3

Fatore $x$ de $x y^{4}$ .

$x \cdot x^{4} + x (x^{2} y^{2}) + x (y^{4}) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Etapa 2.4

Fatore $x$ de $x \cdot x^{4} + x (x^{2} y^{2})$ .

$x (x^{4} + x^{2} y^{2}) + x (y^{4}) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Etapa 2.5

Fatore $x$ de $x (x^{4} + x^{2} y^{2}) + x (y^{4})$ .

$x (x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Etapa 3

Reescreva o termo central.

$x (x^{4} + 2 x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} + y^{4}) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Etapa 4

Reorganize os termos.

$x (x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - x^{2} y^{2}) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Etapa 5

Fatore os três primeiros termos pela regra do quadrado perfeito.

$x ({(x^{2} + y^{2})}^{2} - x^{2} y^{2}) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Etapa 6

Reescreva $x^{2} y^{2}$ como ${(x y)}^{2}$ .

$x ({(x^{2} + y^{2})}^{2} - {(x y)}^{2}) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Etapa 7

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{2} + y^{2}$ e $b = x y$ .

$x ((x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - (x y))) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Etapa 8

Fatore.

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Etapa 8.1

Remova os parênteses.

$x ((x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Etapa 8.2

Remova os parênteses desnecessários.

$x (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) + x^{4} + x^{2} y^{2} + y^{4}$

Etapa 9

Reescreva o termo central.

$x (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) + x^{4} + 2 x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} + y^{4}$

Etapa 10

Reorganize os termos.

$x (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) + x^{4} + 2 x^{2} y^{2} + y^{4} - x^{2} y^{2}$

Etapa 11

Fatore os três primeiros termos pela regra do quadrado perfeito.

$x (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) + {(x^{2} + y^{2})}^{2} - x^{2} y^{2}$

Etapa 12

Reescreva $x^{2} y^{2}$ como ${(x y)}^{2}$ .

$x (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) + {(x^{2} + y^{2})}^{2} - {(x y)}^{2}$

Etapa 13

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x^{2} + y^{2}$ e $b = x y$ .

$x (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) + (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - (x y))$

Etapa 14

Remova os parênteses.

$x (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) + (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$

Etapa 15

Fatore $(x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$ de $x (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) + (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$ .

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Etapa 15.1

Fatore $(x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$ de $x (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$ .

$(x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) (x) + (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$

Etapa 15.2

Fatore $(x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$ de $(x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$ .

$(x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) (x) + (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) (1)$

Etapa 15.3

Fatore $(x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y)$ de $(x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) (x) + (x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) (1)$ .

$(x^{2} + y^{2} + x y) (x^{2} + y^{2} - x y) (x + 1)$