Álgebra Exemplos

$2 \log (x) - 2 \log (x + 1) = 0$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$2 \log (x) - 2 \log (x + 1) = 0$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Simplifique $2 \log (x) - 2 \log (x + 1)$ .

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Etapa 2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1.1

Simplifique $2 \log (x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (x^{2}) - 2 \log (x + 1) = 0$

Etapa 2.1.1.2

Simplifique $- 2 \log (x + 1)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\log (x^{2}) - \log ({(x + 1)}^{2}) = 0$

Etapa 2.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{2}}) = 0$

Etapa 3

Reescreva $\log (\frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{2}}) = 0$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b$ $\neq$ $1$ , então $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{0} = \frac{x^{2}}{{(x + 1)}^{2}}$

Etapa 4

Multiplique usando a regra de três para remover a fração.

$x^{2} = 10^{0} ({(x + 1)}^{2})$

Etapa 5

Simplifique $10^{0} ({(x + 1)}^{2})$ .

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Etapa 5.1

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.1.1

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$x^{2} = 1 {(x + 1)}^{2}$

Etapa 5.1.2

Multiplique ${(x + 1)}^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = {(x + 1)}^{2}$

Etapa 5.1.3

Reescreva ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$x^{2} = (x + 1) (x + 1)$

Etapa 5.2

Expanda $(x + 1) (x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} = x (x + 1) + 1 (x + 1)$

Etapa 5.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)$

Etapa 5.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} = x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Etapa 5.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} = x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1$

Etapa 5.3.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$x^{2} = x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1$

Etapa 5.3.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$x^{2} = x^{2} + x + x + 1 \cdot 1$

Etapa 5.3.1.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$x^{2} = x^{2} + x + x + 1$

Etapa 5.3.2

Some $x$ e $x$ .

$x^{2} = x^{2} + 2 x + 1$

Etapa 6

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 6.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - x^{2} = 2 x + 1$

Etapa 6.2

Subtraia $2 x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - x^{2} - 2 x = 1$

Etapa 6.3

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$0 - 2 x = 1$

Etapa 6.4

Subtraia $2 x$ de $0$ .

$- 2 x = 1$

Etapa 7

Divida cada termo em $- 2 x = 1$ por $- 2$ e simplifique.

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Etapa 7.1

Divida cada termo em $- 2 x = 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Etapa 7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

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Etapa 7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Etapa 7.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{- 2}$

Etapa 7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{2}$

Etapa 8

Exclua as soluções que não tornam $2 \log (x) - 2 \log (x + 1) = 0$ verdadeira.

$Nenhuma solução$