Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} + 3 x - 10}{6 {(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2}}{x {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} + 3 x - 10$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 10$ e cuja soma é $3$ .

$- 2, 5$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{6 {(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2}}{x {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{4} + 3 x^{3} - 10 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{4}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{6 {(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} x^{2} + 3 x^{3} - 10 x^{2}}{x {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.2

Fatore $x^{2}$ de $3 x^{3}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{6 {(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) - 10 x^{2}}{x {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.3

Fatore $x^{2}$ de $- 10 x^{2}$ .

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{6 {(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 10}{x {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.4

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x)$ .

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{6 {(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} (x^{2} + 3 x) + x^{2} \cdot - 10}{x {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.1.5

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} (x^{2} + 3 x) + x^{2} \cdot - 10$ .

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{6 {(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} (x^{2} + 3 x - 10)}{x {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 2.2

Fatore $x^{2} + 3 x - 10$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 10$ e cuja soma é $3$ .

$- 2, 5$

Etapa 2.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{6 {(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} ((x - 2) (x + 5))}{x {(x - 2)}^{2}}$

$\frac{(x - 2) (x + 5)}{6 {(x + 5)}^{2}} \cdot \frac{x^{2} (x - 2) (x + 5)}{x {(x - 2)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine.

$\frac{(x - 2) (x + 5) (x^{2} (x - 2) (x + 5))}{6 {(x + 5)}^{2} (x {(x - 2)}^{2})}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x - 2$ e ${(x - 2)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $x - 2$ de $(x - 2) (x + 5) (x^{2} (x - 2) (x + 5))$ .

$\frac{(x - 2) ((x + 5) (x^{2} (x - 2) (x + 5)))}{6 {(x + 5)}^{2} (x {(x - 2)}^{2})}$

Etapa 3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Fatore $x - 2$ de $6 {(x + 5)}^{2} (x {(x - 2)}^{2})$ .

$\frac{(x - 2) ((x + 5) (x^{2} (x - 2) (x + 5)))}{(x - 2) (6 {(x + 5)}^{2} (x (x - 2)))}$

Etapa 3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 2) ((x + 5) (x^{2} (x - 2) (x + 5)))}{(x - 2) (6 {(x + 5)}^{2} (x (x - 2)))}$

Etapa 3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 5) (x^{2} (x - 2) (x + 5))}{6 {(x + 5)}^{2} (x (x - 2))}$

Etapa 4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $x + 5$ de $6 {(x + 5)}^{2} (x (x - 2))$ .

$\frac{(x + 5) (x^{2} (x - 2) (x + 5))}{(x + 5) (6 (x + 5) (x (x - 2)))}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 5) (x^{2} (x - 2) (x + 5))}{(x + 5) (6 (x + 5) (x (x - 2)))}$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} (x - 2) (x + 5)}{6 (x + 5) (x (x - 2))}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $x$ de $x^{2} (x - 2) (x + 5)$ .

$\frac{x ((x (x - 2)) (x + 5))}{6 (x + 5) (x (x - 2))}$

Etapa 5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $x$ de $6 (x + 5) (x (x - 2))$ .

$\frac{x ((x (x - 2)) (x + 5))}{x (6 (x + 5) (x - 2))}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x ((x (x - 2)) (x + 5))}{x (6 (x + 5) (x - 2))}$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{(x (x - 2)) (x + 5)}{6 (x + 5) (x - 2)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (x - 2) (x + 5)}{6 (x + 5) (x - 2)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x) (x + 5)}{6 (x + 5)}$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $x + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (x + 5)}{6 (x + 5)}$

Etapa 7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x}{6}$