Álgebra Exemplos

$\frac{a + 15}{9 - a^{2}} - \frac{a + 5}{a + 3} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{a + 15}{3^{2} - a^{2}} - \frac{a + 5}{a + 3} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 3$ e $b = a$ .

$\frac{a + 15}{(3 + a) (3 - a)} - \frac{a + 5}{a + 3} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Etapa 2

Reordene os termos.

$\frac{a + 15}{(a + 3) (3 - a)} - \frac{a + 5}{a + 3} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{a + 5}{a + 3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 - a}{3 - a}$ .

$\frac{a + 15}{(a + 3) (3 - a)} - \frac{a + 5}{a + 3} \cdot \frac{3 - a}{3 - a} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{a + 5}{a + 3}$ por $\frac{3 - a}{3 - a}$ .

$\frac{a + 15}{(a + 3) (3 - a)} - \frac{(a + 5) (3 - a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Etapa 4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{a + 15 - (a + 5) (3 - a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Etapa 5

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a + 15 + (- a - 1 \cdot 5) (3 - a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{a + 15 + (- a - 5) (3 - a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Etapa 5.1.3

Expanda $(- a - 5) (3 - a)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a + 15 - a (3 - a) - 5 (3 - a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Etapa 5.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a + 15 - a \cdot 3 - a (- a) - 5 (3 - a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Etapa 5.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a + 15 - a \cdot 3 - a (- a) - 5 \cdot 3 - 5 (- a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Etapa 5.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 5.1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.4.1.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{a + 15 - 3 a - a (- a) - 5 \cdot 3 - 5 (- a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Etapa 5.1.4.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{a + 15 - 3 a - 1 \cdot - 1 a \cdot a - 5 \cdot 3 - 5 (- a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Etapa 5.1.4.1.3

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 5.1.4.1.3.1

Mova $a$ .

$\frac{a + 15 - 3 a - 1 \cdot - 1 (a \cdot a) - 5 \cdot 3 - 5 (- a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Etapa 5.1.4.1.3.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{a + 15 - 3 a - 1 \cdot - 1 a^{2} - 5 \cdot 3 - 5 (- a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Etapa 5.1.4.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{a + 15 - 3 a + 1 a^{2} - 5 \cdot 3 - 5 (- a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Etapa 5.1.4.1.5

Multiplique $a^{2}$ por $1$ .

$\frac{a + 15 - 3 a + a^{2} - 5 \cdot 3 - 5 (- a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Etapa 5.1.4.1.6

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$\frac{a + 15 - 3 a + a^{2} - 15 - 5 (- a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Etapa 5.1.4.1.7

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{a + 15 - 3 a + a^{2} - 15 + 5 a}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Etapa 5.1.4.2

Some $- 3 a$ e $5 a$ .

$\frac{a + 15 + 2 a + a^{2} - 15}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Etapa 5.1.5

Some $a$ e $2 a$ .

$\frac{3 a + 15 + a^{2} - 15}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Etapa 5.1.6

Subtraia $15$ de $15$ .

$\frac{3 a + a^{2} + 0}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Etapa 5.1.7

Some $3 a + a^{2}$ e $0$ .

$\frac{3 a + a^{2}}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Etapa 5.1.8

Fatore $a$ de $3 a + a^{2}$ .

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Etapa 5.1.8.1

Fatore $a$ de $3 a$ .

$\frac{a \cdot 3 + a^{2}}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Etapa 5.1.8.2

Fatore $a$ de $a^{2}$ .

$\frac{a \cdot 3 + a \cdot a}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Etapa 5.1.8.3

Fatore $a$ de $a \cdot 3 + a \cdot a$ .

$\frac{a (3 + a)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $3 + a$ e $a + 3$ .

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Etapa 5.2.1

Reordene os termos.

$\frac{a (a + 3)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Etapa 5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{a (a + 3)}{(a + 3) (3 - a)} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Etapa 5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{a}{3 - a} + \frac{a - 5}{3 - a}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

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Etapa 6.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{a + a - 5}{- a + 3}$

Etapa 6.2

Some $a$ e $a$ .

$\frac{2 a - 5}{- a + 3}$

Etapa 6.3

Fatore $- 1$ de $- a$ .

$\frac{2 a - 5}{- (a) + 3}$

Etapa 6.4

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{2 a - 5}{- (a) - 1 (- 3)}$

Etapa 6.5

Fatore $- 1$ de $- (a) - 1 (- 3)$ .

$\frac{2 a - 5}{- (a - 3)}$

Etapa 6.6

Reescreva os negativos.

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Etapa 6.6.1

Reescreva $- (a - 3)$ como $- 1 (a - 3)$ .

$\frac{2 a - 5}{- 1 (a - 3)}$

Etapa 6.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 a - 5}{a - 3}$