Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1}}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1}}$ como uma equação.

$y = \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1}}$

Etapa 2

Simplifique $\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1}}$ .

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Etapa 2.1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $x (x + 1)$ .

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Etapa 2.1.1

Multiplique $\frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1}}$ por $\frac{x (x + 1)}{x (x + 1)}$ .

$y = \frac{x (x + 1)}{x (x + 1)} \cdot \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1}}$

Etapa 2.1.2

Combine.

$y = \frac{x (x + 1) (\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1})}{x (x + 1) (\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1})}$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = \frac{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) (- \frac{1}{x + 1})}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

Etapa 2.3

Simplifique cancelando.

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.3.1.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) (- \frac{1}{x + 1})}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

Etapa 2.3.1.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x + 1 + x (x + 1) (- \frac{1}{x + 1})}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

Etapa 2.3.2

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 2.3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{x + 1}$ para o numerador.

$y = \frac{x + 1 + x (x + 1) \frac{- 1}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

Etapa 2.3.2.2

Fatore $x + 1$ de $x (x + 1)$ .

$y = \frac{x + 1 + (x + 1) x \frac{- 1}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

Etapa 2.3.2.3

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x + 1 + (x + 1) x \frac{- 1}{x + 1}}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

Etapa 2.3.2.4

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x + 1 + x \cdot - 1}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

Etapa 2.3.3

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 2.3.3.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x + 1 + x \cdot - 1}{x (x + 1) \frac{1}{x} + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

Etapa 2.3.3.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x + 1 + x \cdot - 1}{x + 1 + x (x + 1) \frac{1}{x + 1}}$

Etapa 2.3.4

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 2.3.4.1

Fatore $x + 1$ de $x (x + 1)$ .

$y = \frac{x + 1 + x \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) x \frac{1}{x + 1}}$

Etapa 2.3.4.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x + 1 + x \cdot - 1}{x + 1 + (x + 1) x \frac{1}{x + 1}}$

Etapa 2.3.4.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x + 1 + x \cdot - 1}{x + 1 + x}$

Etapa 2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.4.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$y = \frac{x + 1 - 1 \cdot x}{x + 1 + x}$

Etapa 2.4.2

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$y = \frac{x + 1 - x}{x + 1 + x}$

Etapa 2.4.3

Subtraia $x$ de $x$ .

$y = \frac{0 + 1}{x + 1 + x}$

Etapa 2.4.4

Some $0$ e $1$ .

$y = \frac{1}{x + 1 + x}$

Etapa 2.5

Some $x$ e $x$ .

$y = \frac{1}{2 x + 1}$