Álgebra Exemplos

$\frac{6 x^{5} - 66 x^{4} + 144 x^{3}}{x^{2} - 5 x + 6} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} - 4 x - 32}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Fatore $6 x^{3}$ de $6 x^{5} - 66 x^{4} + 144 x^{3}$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $6 x^{3}$ de $6 x^{5}$ .

$\frac{6 x^{3} (x^{2}) - 66 x^{4} + 144 x^{3}}{x^{2} - 5 x + 6} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} - 4 x - 32}$

Etapa 1.1.2

Fatore $6 x^{3}$ de $- 66 x^{4}$ .

$\frac{6 x^{3} (x^{2}) + 6 x^{3} (- 11 x) + 144 x^{3}}{x^{2} - 5 x + 6} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} - 4 x - 32}$

Etapa 1.1.3

Fatore $6 x^{3}$ de $144 x^{3}$ .

$\frac{6 x^{3} (x^{2}) + 6 x^{3} (- 11 x) + 6 x^{3} (24)}{x^{2} - 5 x + 6} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} - 4 x - 32}$

Etapa 1.1.4

Fatore $6 x^{3}$ de $6 x^{3} (x^{2}) + 6 x^{3} (- 11 x)$ .

$\frac{6 x^{3} (x^{2} - 11 x) + 6 x^{3} (24)}{x^{2} - 5 x + 6} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} - 4 x - 32}$

Etapa 1.1.5

Fatore $6 x^{3}$ de $6 x^{3} (x^{2} - 11 x) + 6 x^{3} (24)$ .

$\frac{6 x^{3} (x^{2} - 11 x + 24)}{x^{2} - 5 x + 6} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} - 4 x - 32}$

Etapa 1.2

Fatore $x^{2} - 11 x + 24$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $24$ e cuja soma é $- 11$ .

$- 8, - 3$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{6 x^{3} ((x - 8) (x - 3))}{x^{2} - 5 x + 6} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} - 4 x - 32}$

$\frac{6 x^{3} (x - 8) (x - 3)}{x^{2} - 5 x + 6} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} - 4 x - 32}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 5 x + 6$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 3, - 2$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{6 x^{3} (x - 8) (x - 3)}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 8}{x^{2} - 4 x - 32}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} + 2 x - 8$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 8$ e cuja soma é $2$ .

$- 2, 4$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{6 x^{3} (x - 8) (x - 3)}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 4)}{x^{2} - 4 x - 32}$

Etapa 4

Fatore $x^{2} - 4 x - 32$ usando o método AC.

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Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 32$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 8, 4$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{6 x^{3} (x - 8) (x - 3)}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 4)}{(x - 8) (x + 4)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Combine.

$\frac{6 x^{3} (x - 8) (x - 3) ((x - 2) (x + 4))}{(x - 3) (x - 2) ((x - 8) (x + 4))}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $x - 8$ .

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x^{3} (x - 8) (x - 3) ((x - 2) (x + 4))}{(x - 3) (x - 2) ((x - 8) (x + 4))}$

Etapa 5.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(6 x^{3} (x - 3)) ((x - 2) (x + 4))}{(x - 3) (x - 2) (x + 4)}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

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Etapa 5.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x^{3} (x - 3) ((x - 2) (x + 4))}{(x - 3) (x - 2) (x + 4)}$

Etapa 5.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(6 x^{3}) ((x - 2) (x + 4))}{(x - 2) (x + 4)}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $x - 2$ .

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Etapa 5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x^{3} ((x - 2) (x + 4))}{(x - 2) (x + 4)}$

Etapa 5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(6 x^{3}) (x + 4)}{x + 4}$

Etapa 5.5

Cancele o fator comum de $x + 4$ .

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Etapa 5.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 x^{3} (x + 4)}{x + 4}$

Etapa 5.5.2

Divida $6 x^{3}$ por $1$ .

$6 x^{3}$