Álgebra Exemplos

$\frac{x^{3} + 15 x^{2} + 54 x}{2 x^{4} + 6 x^{3} - 108 x^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 42 x + 36}{x^{2} + 5 x - 6}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x$ de $x^{3} + 15 x^{2} + 54 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $x$ de $x^{3}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + 15 x^{2} + 54 x}{2 x^{4} + 6 x^{3} - 108 x^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 42 x + 36}{x^{2} + 5 x - 6}$

Etapa 1.1.2

Fatore $x$ de $15 x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x (15 x) + 54 x}{2 x^{4} + 6 x^{3} - 108 x^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 42 x + 36}{x^{2} + 5 x - 6}$

Etapa 1.1.3

Fatore $x$ de $54 x$ .

$\frac{x \cdot x^{2} + x (15 x) + x \cdot 54}{2 x^{4} + 6 x^{3} - 108 x^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 42 x + 36}{x^{2} + 5 x - 6}$

Etapa 1.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot x^{2} + x (15 x)$ .

$\frac{x (x^{2} + 15 x) + x \cdot 54}{2 x^{4} + 6 x^{3} - 108 x^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 42 x + 36}{x^{2} + 5 x - 6}$

Etapa 1.1.5

Fatore $x$ de $x (x^{2} + 15 x) + x \cdot 54$ .

$\frac{x (x^{2} + 15 x + 54)}{2 x^{4} + 6 x^{3} - 108 x^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 42 x + 36}{x^{2} + 5 x - 6}$

Etapa 1.2

Fatore $x^{2} + 15 x + 54$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $54$ e cuja soma é $15$ .

$6, 9$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x ((x + 6) (x + 9))}{2 x^{4} + 6 x^{3} - 108 x^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 42 x + 36}{x^{2} + 5 x - 6}$

$\frac{x (x + 6) (x + 9)}{2 x^{4} + 6 x^{3} - 108 x^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 42 x + 36}{x^{2} + 5 x - 6}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2 x^{2}$ de $2 x^{4} + 6 x^{3} - 108 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $2 x^{2}$ de $2 x^{4}$ .

$\frac{x (x + 6) (x + 9)}{2 x^{2} (x^{2}) + 6 x^{3} - 108 x^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 42 x + 36}{x^{2} + 5 x - 6}$

Etapa 2.1.2

Fatore $2 x^{2}$ de $6 x^{3}$ .

$\frac{x (x + 6) (x + 9)}{2 x^{2} (x^{2}) + 2 x^{2} (3 x) - 108 x^{2}} \cdot \frac{6 x^{2} - 42 x + 36}{x^{2} + 5 x - 6}$

Etapa 2.1.3

Fatore $2 x^{2}$ de $- 108 x^{2}$ .

$\frac{x (x + 6) (x + 9)}{2 x^{2} (x^{2}) + 2 x^{2} (3 x) + 2 x^{2} (- 54)} \cdot \frac{6 x^{2} - 42 x + 36}{x^{2} + 5 x - 6}$

Etapa 2.1.4

Fatore $2 x^{2}$ de $2 x^{2} (x^{2}) + 2 x^{2} (3 x)$ .

$\frac{x (x + 6) (x + 9)}{2 x^{2} (x^{2} + 3 x) + 2 x^{2} (- 54)} \cdot \frac{6 x^{2} - 42 x + 36}{x^{2} + 5 x - 6}$

Etapa 2.1.5

Fatore $2 x^{2}$ de $2 x^{2} (x^{2} + 3 x) + 2 x^{2} (- 54)$ .

$\frac{x (x + 6) (x + 9)}{2 x^{2} (x^{2} + 3 x - 54)} \cdot \frac{6 x^{2} - 42 x + 36}{x^{2} + 5 x - 6}$

Etapa 2.2

Fatore $x^{2} + 3 x - 54$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 54$ e cuja soma é $3$ .

$- 6, 9$

Etapa 2.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x (x + 6) (x + 9)}{2 x^{2} ((x - 6) (x + 9))} \cdot \frac{6 x^{2} - 42 x + 36}{x^{2} + 5 x - 6}$

$\frac{x (x + 6) (x + 9)}{2 x^{2} (x - 6) (x + 9)} \cdot \frac{6 x^{2} - 42 x + 36}{x^{2} + 5 x - 6}$

Etapa 3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $6$ de $6 x^{2} - 42 x + 36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $6$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{x (x + 6) (x + 9)}{2 x^{2} (x - 6) (x + 9)} \cdot \frac{6 (x^{2}) - 42 x + 36}{x^{2} + 5 x - 6}$

Etapa 3.1.2

Fatore $6$ de $- 42 x$ .

$\frac{x (x + 6) (x + 9)}{2 x^{2} (x - 6) (x + 9)} \cdot \frac{6 (x^{2}) + 6 (- 7 x) + 36}{x^{2} + 5 x - 6}$

Etapa 3.1.3

Fatore $6$ de $36$ .

$\frac{x (x + 6) (x + 9)}{2 x^{2} (x - 6) (x + 9)} \cdot \frac{6 x^{2} + 6 (- 7 x) + 6 \cdot 6}{x^{2} + 5 x - 6}$

Etapa 3.1.4

Fatore $6$ de $6 x^{2} + 6 (- 7 x)$ .

$\frac{x (x + 6) (x + 9)}{2 x^{2} (x - 6) (x + 9)} \cdot \frac{6 (x^{2} - 7 x) + 6 \cdot 6}{x^{2} + 5 x - 6}$

Etapa 3.1.5

Fatore $6$ de $6 (x^{2} - 7 x) + 6 \cdot 6$ .

$\frac{x (x + 6) (x + 9)}{2 x^{2} (x - 6) (x + 9)} \cdot \frac{6 (x^{2} - 7 x + 6)}{x^{2} + 5 x - 6}$

Etapa 3.2

Fatore $x^{2} - 7 x + 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $6$ e cuja soma é $- 7$ .

$- 6, - 1$

Etapa 3.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x (x + 6) (x + 9)}{2 x^{2} (x - 6) (x + 9)} \cdot \frac{6 ((x - 6) (x - 1))}{x^{2} + 5 x - 6}$

$\frac{x (x + 6) (x + 9)}{2 x^{2} (x - 6) (x + 9)} \cdot \frac{6 (x - 6) (x - 1)}{x^{2} + 5 x - 6}$

Etapa 4

Fatore $x^{2} + 5 x - 6$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $5$ .

$- 1, 6$

Etapa 4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x (x + 6) (x + 9)}{2 x^{2} (x - 6) (x + 9)} \cdot \frac{6 (x - 6) (x - 1)}{(x - 1) (x + 6)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Combine.

$\frac{x (x + 6) (x + 9) (6 (x - 6) (x - 1))}{2 x^{2} (x - 6) (x + 9) ((x - 1) (x + 6))}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $x$ e $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $x$ de $x (x + 6) (x + 9) (6 (x - 6) (x - 1))$ .

$\frac{x (((x + 6) (x + 9)) (6 (x - 6) (x - 1)))}{2 x^{2} (x - 6) (x + 9) ((x - 1) (x + 6))}$

Etapa 5.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Fatore $x$ de $2 x^{2} (x - 6) (x + 9) ((x - 1) (x + 6))$ .

$\frac{x (((x + 6) (x + 9)) (6 (x - 6) (x - 1)))}{x (2 x (x - 6) (x + 9) ((x - 1) (x + 6)))}$

Etapa 5.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x (((x + 6) (x + 9)) (6 (x - 6) (x - 1)))}{x (2 x (x - 6) (x + 9) ((x - 1) (x + 6)))}$

Etapa 5.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{((x + 6) (x + 9)) (6 (x - 6) (x - 1))}{2 x (x - 6) (x + 9) ((x - 1) (x + 6))}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $x + 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 6) (x + 9) (6 (x - 6) (x - 1))}{2 x (x - 6) (x + 9) ((x - 1) (x + 6))}$

Etapa 5.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + 9) (6 (x - 6) (x - 1))}{2 x (x - 6) (x + 9) (x - 1)}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $x + 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 9) (6 (x - 6) (x - 1))}{2 x (x - 6) (x + 9) (x - 1)}$

Etapa 5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{6 (x - 6) (x - 1)}{2 x (x - 6) (x - 1)}$

Etapa 5.5

Cancele o fator comum de $6$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Fatore $2$ de $6 (x - 6) (x - 1)$ .

$\frac{2 (3 (x - 6) (x - 1))}{2 x (x - 6) (x - 1)}$

Etapa 5.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1

Fatore $2$ de $2 x (x - 6) (x - 1)$ .

$\frac{2 (3 (x - 6) (x - 1))}{2 ((x (x - 6)) (x - 1))}$

Etapa 5.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (3 (x - 6) (x - 1))}{2 ((x (x - 6)) (x - 1))}$

Etapa 5.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (x - 6) (x - 1)}{(x (x - 6)) (x - 1)}$

Etapa 5.6

Cancele o fator comum de $x - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (x - 6) (x - 1)}{x (x - 6) (x - 1)}$

Etapa 5.6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (x - 1)}{(x) (x - 1)}$

Etapa 5.7

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (x - 1)}{x (x - 1)}$

Etapa 5.7.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{x}$