Álgebra Exemplos

$(1 - a) (a - a^{2}) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Expanda $(1 - a) (a - a^{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 (a - a^{2}) - a (a - a^{2}) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Etapa 1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 a + 1 (- a^{2}) - a (a - a^{2}) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 a + 1 (- a^{2}) - a \cdot a - a (- a^{2}) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Etapa 1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Multiplique $a$ por $1$ .

$a + 1 (- a^{2}) - a \cdot a - a (- a^{2}) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Etapa 1.2.1.2

Multiplique $- a^{2}$ por $1$ .

$a - a^{2} - a \cdot a - a (- a^{2}) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Etapa 1.2.1.3

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.3.1

Mova $a$ .

$a - a^{2} - (a \cdot a) - a (- a^{2}) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Etapa 1.2.1.3.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$a - a^{2} - a^{2} - a (- a^{2}) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Etapa 1.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a - a^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 1 a \cdot a^{2} + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Etapa 1.2.1.5

Multiplique $a$ por $a^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.5.1

Mova $a^{2}$ .

$a - a^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 1 (a^{2} a) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Etapa 1.2.1.5.2

Multiplique $a^{2}$ por $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.5.2.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$a - a^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 1 (a^{2} a^{1}) + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Etapa 1.2.1.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a - a^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 1 a^{2 + 1} + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Etapa 1.2.1.5.3

Some $2$ e $1$ .

$a - a^{2} - a^{2} - 1 \cdot - 1 a^{3} + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Etapa 1.2.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$a - a^{2} - a^{2} + 1 a^{3} + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Etapa 1.2.1.7

Multiplique $a^{3}$ por $1$ .

$a - a^{2} - a^{2} + a^{3} + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Etapa 1.2.2

Subtraia $a^{2}$ de $- a^{2}$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + (1 + a) (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Etapa 1.3

Expanda $(1 + a) (1 + a^{2})$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 (1 + a^{2}) + a (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 \cdot 1 + 1 a^{2} + a (1 + a^{2}) - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Etapa 1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 \cdot 1 + 1 a^{2} + a \cdot 1 + a \cdot a^{2} - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Etapa 1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + 1 a^{2} + a \cdot 1 + a \cdot a^{2} - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Etapa 1.4.2

Multiplique $a^{2}$ por $1$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a \cdot 1 + a \cdot a^{2} - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Etapa 1.4.3

Multiplique $a$ por $1$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a \cdot a^{2} - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Etapa 1.4.4

Multiplique $a$ por $a^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.4.4.1

Multiplique $a$ por $a^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.4.1.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{1} a^{2} - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Etapa 1.4.4.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{1 + 2} - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Etapa 1.4.4.2

Some $1$ e $2$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a (1 + a) (a - 1)$

Etapa 1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} + (- 2 a \cdot 1 - 2 a \cdot a) (a - 1)$

Etapa 1.6

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} + (- 2 a - 2 a \cdot a) (a - 1)$

Etapa 1.7

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 1.7.1

Mova $a$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} + (- 2 a - 2 (a \cdot a)) (a - 1)$

Etapa 1.7.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} + (- 2 a - 2 a^{2}) (a - 1)$

Etapa 1.8

Expanda $(- 2 a - 2 a^{2}) (a - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a (a - 1) - 2 a^{2} (a - 1)$

Etapa 1.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a \cdot a - 2 a \cdot - 1 - 2 a^{2} (a - 1)$

Etapa 1.8.3

Aplique a propriedade distributiva.

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a \cdot a - 2 a \cdot - 1 - 2 a^{2} a - 2 a^{2} \cdot - 1$

Etapa 1.9

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1.1

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1.1.1

Mova $a$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 (a \cdot a) - 2 a \cdot - 1 - 2 a^{2} a - 2 a^{2} \cdot - 1$

Etapa 1.9.1.1.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a^{2} - 2 a \cdot - 1 - 2 a^{2} a - 2 a^{2} \cdot - 1$

Etapa 1.9.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a^{2} + 2 a - 2 a^{2} a - 2 a^{2} \cdot - 1$

Etapa 1.9.1.3

Multiplique $a^{2}$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1.3.1

Mova $a$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a^{2} + 2 a - 2 (a \cdot a^{2}) - 2 a^{2} \cdot - 1$

Etapa 1.9.1.3.2

Multiplique $a$ por $a^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1.3.2.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a^{2} + 2 a - 2 (a^{1} a^{2}) - 2 a^{2} \cdot - 1$

Etapa 1.9.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a^{2} + 2 a - 2 a^{1 + 2} - 2 a^{2} \cdot - 1$

Etapa 1.9.1.3.3

Some $1$ e $2$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a^{2} + 2 a - 2 a^{3} - 2 a^{2} \cdot - 1$

Etapa 1.9.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a^{2} + 2 a - 2 a^{3} + 2 a^{2}$

Etapa 1.9.2

Some $- 2 a^{2}$ e $2 a^{2}$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} + 2 a - 2 a^{3} + 0$

Etapa 1.9.3

Some $2 a$ e $0$ .

$a - 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + a + a^{3} - 2 a^{3} + 2 a$

Etapa 2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $a$ e $a$ .

$- 2 a^{2} + a^{3} + 1 + a^{2} + 2 a + a^{3} - 2 a^{3} + 2 a$

Etapa 2.2

Some $- 2 a^{2}$ e $a^{2}$ .

$- a^{2} + a^{3} + 1 + 2 a + a^{3} - 2 a^{3} + 2 a$

Etapa 2.3

Some $a^{3}$ e $a^{3}$ .

$- a^{2} + 2 a^{3} + 1 + 2 a - 2 a^{3} + 2 a$

Etapa 2.4

Combine os termos opostos em $- a^{2} + 2 a^{3} + 1 + 2 a - 2 a^{3} + 2 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Subtraia $2 a^{3}$ de $2 a^{3}$ .

$- a^{2} + 1 + 2 a + 0 + 2 a$

Etapa 2.4.2

Some $- a^{2} + 1 + 2 a$ e $0$ .

$- a^{2} + 1 + 2 a + 2 a$

Etapa 2.5

Some $2 a$ e $2 a$ .

$- a^{2} + 1 + 4 a$

Etapa 2.6

Mova $1$ .

$- a^{2} + 4 a + 1$