Álgebra Exemplos

$(a - 2 b) (3 x - 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

Etapa 1

Expanda $(a - 2 b) (3 x - 5 y)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a (3 x - 5 y) - 2 b (3 x - 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$a (3 x) + a (- 5 y) - 2 b (3 x - 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$a (3 x) + a (- 5 y) - 2 b (3 x) - 2 b (- 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 a x + a (- 5 y) - 2 b (3 x) - 2 b (- 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

Etapa 2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 a x - 5 a y - 2 b (3 x) - 2 b (- 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

Etapa 2.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 a x - 5 a y - 2 \cdot 3 b x - 2 b (- 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

Etapa 2.4

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$3 a x - 5 a y - 6 b x - 2 b (- 5 y) + (2 b - a) (x - y)$

Etapa 2.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 a x - 5 a y - 6 b x - 2 \cdot - 5 b y + (2 b - a) (x - y)$

Etapa 2.6

Multiplique $- 2$ por $- 5$ .

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + (2 b - a) (x - y)$

Etapa 3

Expanda $(2 b - a) (x - y)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b (x - y) - a (x - y)$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x + 2 b (- y) - a (x - y)$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x + 2 b (- y) - a x - a (- y)$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x + 2 \cdot - 1 b y - a x - a (- y)$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x - 2 b y - a x - a (- y)$

Etapa 4.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x - 2 b y - a x - 1 \cdot - 1 a y$

Etapa 4.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x - 2 b y - a x + 1 a y$

Etapa 4.5

Multiplique $a$ por $1$ .

$3 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x - 2 b y - a x + a y$

Etapa 5

Subtraia $a x$ de $3 a x$ .

$2 a x - 5 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x - 2 b y + a y$

Etapa 6

Some $- 5 a y$ e $a y$ .

$2 a x - 4 a y - 6 b x + 10 b y + 2 b x - 2 b y$

Etapa 7

Some $- 6 b x$ e $2 b x$ .

$2 a x - 4 a y - 4 b x + 10 b y - 2 b y$

Etapa 8

Subtraia $2 b y$ de $10 b y$ .

$2 a x - 4 a y - 4 b x + 8 b y$

Etapa 9

Reescreva $2 a x - 4 a y - 4 b x + 8 b y$ em uma forma fatorada.

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Etapa 9.1

Fatore $2$ de $2 a x - 4 a y - 4 b x + 8 b y$ .

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Etapa 9.1.1

Fatore $2$ de $2 a x$ .

$2 (a x) - 4 a y - 4 b x + 8 b y$

Etapa 9.1.2

Fatore $2$ de $- 4 a y$ .

$2 (a x) + 2 (- 2 a y) - 4 b x + 8 b y$

Etapa 9.1.3

Fatore $2$ de $- 4 b x$ .

$2 (a x) + 2 (- 2 a y) + 2 (- 2 b x) + 8 b y$

Etapa 9.1.4

Fatore $2$ de $8 b y$ .

$2 (a x) + 2 (- 2 a y) + 2 (- 2 b x) + 2 (4 b y)$

Etapa 9.1.5

Fatore $2$ de $2 (a x) + 2 (- 2 a y)$ .

$2 (a x - 2 a y) + 2 (- 2 b x) + 2 (4 b y)$

Etapa 9.1.6

Fatore $2$ de $2 (a x - 2 a y) + 2 (- 2 b x)$ .

$2 (a x - 2 a y - 2 b x) + 2 (4 b y)$

Etapa 9.1.7

Fatore $2$ de $2 (a x - 2 a y - 2 b x) + 2 (4 b y)$ .

$2 (a x - 2 a y - 2 b x + 4 b y)$

Etapa 9.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 9.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$2 ((a x - 2 a y) - 2 b x + 4 b y)$

Etapa 9.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$2 (a (x - 2 y) - 2 b (x - 2 y))$

Etapa 9.3

Fatore.

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Etapa 9.3.1

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $x - 2 y$ .

$2 ((x - 2 y) (a - 2 b))$

Etapa 9.3.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (x - 2 y) (a - 2 b)$