Álgebra Exemplos

$\frac{2 x^{3}}{2 y^{2} - 7 y - 4} \div \frac{6 x^{5}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{12 - 3 y}{x - y}$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 4 = - 8$ e cuja soma é $b = - 7$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $- 7$ de $- 7 y$ .

$\frac{2 x^{3}}{2 y^{2} - 7 (y) - 4} \div \frac{6 x^{5}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{12 - 3 y}{x - y}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $- 7$ como $1$ mais $- 8$

$\frac{2 x^{3}}{2 y^{2} + (1 - 8) y - 4} \div \frac{6 x^{5}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{12 - 3 y}{x - y}$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 x^{3}}{2 y^{2} + 1 y - 8 y - 4} \div \frac{6 x^{5}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{12 - 3 y}{x - y}$

Etapa 1.1.4

Multiplique $y$ por $1$ .

$\frac{2 x^{3}}{2 y^{2} + y - 8 y - 4} \div \frac{6 x^{5}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{12 - 3 y}{x - y}$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{2 x^{3}}{(2 y^{2} + y) - 8 y - 4} \div \frac{6 x^{5}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{12 - 3 y}{x - y}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{2 x^{3}}{y (2 y + 1) - 4 (2 y + 1)} \div \frac{6 x^{5}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{12 - 3 y}{x - y}$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 y + 1$ .

$\frac{2 x^{3}}{(2 y + 1) (y - 4)} \div \frac{6 x^{5}}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{12 - 3 y}{x - y}$

Etapa 2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{2 x^{3}}{(2 y + 1) (y - 4)} \div \frac{6 x^{5}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{12 - 3 y}{x - y}$

Etapa 3

Fatore $3$ de $12 - 3 y$ .

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Etapa 3.1

Fatore $3$ de $12$ .

$\frac{2 x^{3}}{(2 y + 1) (y - 4)} \div \frac{6 x^{5}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{3 (4) - 3 y}{x - y}$

Etapa 3.2

Fatore $3$ de $- 3 y$ .

$\frac{2 x^{3}}{(2 y + 1) (y - 4)} \div \frac{6 x^{5}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{3 (4) + 3 (- y)}{x - y}$

Etapa 3.3

Fatore $3$ de $3 (4) + 3 (- y)$ .

$\frac{2 x^{3}}{(2 y + 1) (y - 4)} \div \frac{6 x^{5}}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{3 (4 - y)}{x - y}$

Etapa 4

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{2 x^{3}}{(2 y + 1) (y - 4)} \cdot \frac{(x + y) (x - y)}{6 x^{5}} \cdot \frac{3 (4 - y)}{x - y}$

Etapa 5

Combine.

$\frac{2 x^{3} ((x + y) (x - y))}{(2 y + 1) (y - 4) (6 x^{5})} \cdot \frac{3 (4 - y)}{x - y}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x - y$ .

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Etapa 6.1

Fatore $x - y$ de $2 x^{3} (x + y) (x - y)$ .

$\frac{(x - y) (2 x^{3} (x + y))}{(2 y + 1) (y - 4) \cdot 6 x^{5}} \cdot \frac{3 (4 - y)}{x - y}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - y) (2 x^{3} (x + y))}{(2 y + 1) (y - 4) \cdot 6 x^{5}} \cdot \frac{3 (4 - y)}{x - y}$

Etapa 6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x^{3} (x + y)}{(2 y + 1) (y - 4) \cdot 6 x^{5}} \cdot (3 (4 - y))$

Etapa 7

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 7.1

Fatore $3$ de $(2 y + 1) (y - 4) \cdot 6 x^{5}$ .

$\frac{2 x^{3} (x + y)}{3 ((2 y + 1) (y - 4) \cdot 2 x^{5})} \cdot (3 (4 - y))$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{3} (x + y)}{3 ((2 y + 1) (y - 4) \cdot 2 x^{5})} \cdot (3 (4 - y))$

Etapa 7.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x^{3} (x + y)}{(2 y + 1) (y - 4) \cdot 2 x^{5}} \cdot (4 - y)$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{3} (x + y)}{(2 y + 1) (y - 4) \cdot 2 x^{5}} \cdot (4 - y)$

Etapa 8.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{3} (x + y)}{(2 y + 1) (y - 4) x^{5}} \cdot (4 - y)$

Etapa 9

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 9.1

Fatore $x^{3}$ de $(2 y + 1) (y - 4) x^{5}$ .

$\frac{x^{3} (x + y)}{x^{3} ((2 y + 1) (y - 4) x^{2})} \cdot (4 - y)$

Etapa 9.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{3} (x + y)}{x^{3} ((2 y + 1) (y - 4) x^{2})} \cdot (4 - y)$

Etapa 9.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x + y}{(2 y + 1) (y - 4) x^{2}} \cdot (4 - y)$

Etapa 10

Multiplique $\frac{x + y}{(2 y + 1) (y - 4) x^{2}}$ por $4 - y$ .

$\frac{(x + y) (4 - y)}{(2 y + 1) (y - 4) x^{2}}$

Etapa 11

Cancele o fator comum de $4 - y$ e $y - 4$ .

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Etapa 11.1

Reescreva $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$\frac{(x + y) (- 1 (- 4) - y)}{(2 y + 1) (y - 4) x^{2}}$

Etapa 11.2

Fatore $- 1$ de $- y$ .

$\frac{(x + y) (- 1 (- 4) - (y))}{(2 y + 1) (y - 4) x^{2}}$

Etapa 11.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 4) - (y)$ .

$\frac{(x + y) (- 1 (- 4 + y))}{(2 y + 1) (y - 4) x^{2}}$

Etapa 11.4

Reordene os termos.

$\frac{(x + y) (- 1 (y - 4))}{(2 y + 1) (y - 4) x^{2}}$

Etapa 11.5

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + y) (- 1 (y - 4))}{(2 y + 1) (y - 4) x^{2}}$

Etapa 11.6

Reescreva a expressão.

$\frac{(x + y) \cdot (- 1)}{(2 y + 1) x^{2}}$

Etapa 12

Simplifique a expressão.

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Etapa 12.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $x + y$ .

$\frac{- 1 \cdot (x + y)}{(2 y + 1) x^{2}}$

Etapa 12.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x + y}{(2 y + 1) x^{2}}$

Etapa 12.3

Reordene os fatores em $- \frac{x + y}{(2 y + 1) x^{2}}$ .

$- \frac{x + y}{x^{2} (2 y + 1)}$