Álgebra Exemplos

$x^{3} + 2 x^{2} - y - 1 = 0$ , $2 - y + x - x^{2} = 0$

Etapa 1

Resolva $y$ em $x^{3} + 2 x^{2} - y - 1 = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Subtraia $x^{3}$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} - y - 1 = - x^{3}$

$2 - y + x - x^{2} = 0$

Etapa 1.1.2

Subtraia $2 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$- y - 1 = - x^{3} - 2 x^{2}$

$2 - y + x - x^{2} = 0$

Etapa 1.1.3

Some $1$ aos dois lados da equação.

$- y = - x^{3} - 2 x^{2} + 1$

$2 - y + x - x^{2} = 0$

$- y = - x^{3} - 2 x^{2} + 1$

$2 - y + x - x^{2} = 0$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $- y = - x^{3} - 2 x^{2} + 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $- y = - x^{3} - 2 x^{2} + 1$ por $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- x^{3}}{- 1} + \frac{- 2 x^{2}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

$2 - y + x - x^{2} = 0$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} = \frac{- x^{3}}{- 1} + \frac{- 2 x^{2}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

$2 - y + x - x^{2} = 0$

Etapa 1.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- x^{3}}{- 1} + \frac{- 2 x^{2}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

$2 - y + x - x^{2} = 0$

$y = \frac{- x^{3}}{- 1} + \frac{- 2 x^{2}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

$2 - y + x - x^{2} = 0$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = \frac{x^{3}}{1} + \frac{- 2 x^{2}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

$2 - y + x - x^{2} = 0$

Etapa 1.2.3.1.2

Divida $x^{3}$ por $1$ .

$y = x^{3} + \frac{- 2 x^{2}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

$2 - y + x - x^{2} = 0$

Etapa 1.2.3.1.3

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 2 x^{2}}{- 1}$ .

$y = x^{3} - 1 \cdot (- 2 x^{2}) + \frac{1}{- 1}$

$2 - y + x - x^{2} = 0$

Etapa 1.2.3.1.4

Reescreva $- 1 \cdot (- 2 x^{2})$ como $- (- 2 x^{2})$ .

$y = x^{3} - (- 2 x^{2}) + \frac{1}{- 1}$

$2 - y + x - x^{2} = 0$

Etapa 1.2.3.1.5

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} + \frac{1}{- 1}$

$2 - y + x - x^{2} = 0$

Etapa 1.2.3.1.6

Divida $1$ por $- 1$ .

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$2 - y + x - x^{2} = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$2 - y + x - x^{2} = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$2 - y + x - x^{2} = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$2 - y + x - x^{2} = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$2 - y + x - x^{2} = 0$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $x^{3} + 2 x^{2} - 1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $2 - y + x - x^{2} = 0$ por $x^{3} + 2 x^{2} - 1$ .

$2 - (x^{3} + 2 x^{2} - 1) + x - x^{2} = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $2 - (x^{3} + 2 x^{2} - 1) + x - x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 - x^{3} - (2 x^{2}) + 1 + x - x^{2} = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

Etapa 2.2.1.1.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$2 - x^{3} - 2 x^{2} + 1 + x - x^{2} = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$2 - x^{3} - 2 x^{2} + 1 + x - x^{2} = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$2 - x^{3} - 2 x^{2} + 1 + x - x^{2} = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$2 - x^{3} - 2 x^{2} + 1 + x - x^{2} = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Some $2$ e $1$ .

$- x^{3} - 2 x^{2} + 3 + x - x^{2} = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

Etapa 2.2.1.2.2

Subtraia $x^{2}$ de $- 2 x^{2}$ .

$- x^{3} - 3 x^{2} + 3 + x = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$- x^{3} - 3 x^{2} + 3 + x = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$- x^{3} - 3 x^{2} + 3 + x = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$- x^{3} - 3 x^{2} + 3 + x = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$- x^{3} - 3 x^{2} + 3 + x = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

Etapa 3

Resolva $x$ em $- x^{3} - 3 x^{2} + 3 + x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reordene os termos.

$- x^{3} - 3 x^{2} + x + 3 = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

Etapa 3.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(- x^{3} - 3 x^{2}) + x + 3 = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

Etapa 3.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x^{2} (- x - 3) - 1 (- x - 3) = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$x^{2} (- x - 3) - 1 (- x - 3) = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

Etapa 3.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x - 3$ .

$(- x - 3) (x^{2} - 1) = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

Etapa 3.1.4

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$(- x - 3) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

Etapa 3.1.5

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$(- x - 3) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

Etapa 3.1.5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(- x - 3) (x + 1) (x - 1) = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$(- x - 3) (x + 1) (x - 1) = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$(- x - 3) (x + 1) (x - 1) = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

Etapa 3.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$- x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

Etapa 3.3

Defina $- x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Defina $- x - 3$ como igual a $0$ .

$- x - 3 = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

Etapa 3.3.2

Resolva $- x - 3 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$- x = 3$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

Etapa 3.3.2.2

Divida cada termo em $- x = 3$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Divida cada termo em $- x = 3$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{3}{- 1}$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

Etapa 3.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{3}{- 1}$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

Etapa 3.3.2.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{3}{- 1}$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$x = \frac{3}{- 1}$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

Etapa 3.3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.3.1

Divida $3$ por $- 1$ .

$x = - 3$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$x = - 3$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$x = - 3$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$x = - 3$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$x = - 3$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

Etapa 3.4

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

Etapa 3.4.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$x = - 1$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

Etapa 3.5

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

Etapa 3.5.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$x = 1$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

Etapa 3.6

A solução final são todos os valores que tornam $(- x - 3) (x + 1) (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = - 3, - 1, 1$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

$x = - 3, - 1, 1$

$y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$ por $- 3$ .

$y = {(- 3)}^{3} + 2 {(- 3)}^{2} - 1$

$x = - 3$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique ${(- 3)}^{3} + 2 {(- 3)}^{2} - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$y = - 27 + 2 {(- 3)}^{2} - 1$

$x = - 3$

Etapa 4.2.1.1.2

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$y = - 27 + 2 \cdot 9 - 1$

$x = - 3$

Etapa 4.2.1.1.3

Multiplique $2$ por $9$ .

$y = - 27 + 18 - 1$

$x = - 3$

$y = - 27 + 18 - 1$

$x = - 3$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Some $- 27$ e $18$ .

$y = - 9 - 1$

$x = - 3$

Etapa 4.2.1.2.2

Subtraia $1$ de $- 9$ .

$y = - 10$

$x = - 3$

$y = - 10$

$x = - 3$

$y = - 10$

$x = - 3$

$y = - 10$

$x = - 3$

$y = - 10$

$x = - 3$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$ por $- 1$ .

$y = {(- 1)}^{3} + 2 {(- 1)}^{2} - 1$

$x = - 1$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique ${(- 1)}^{3} + 2 {(- 1)}^{2} - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$y = - 1 + 2 {(- 1)}^{2} - 1$

$x = - 1$

Etapa 5.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$y = - 1 + 2 \cdot 1 - 1$

$x = - 1$

Etapa 5.2.1.1.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = - 1 + 2 - 1$

$x = - 1$

$y = - 1 + 2 - 1$

$x = - 1$

Etapa 5.2.1.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.2.1

Some $- 1$ e $2$ .

$y = 1 - 1$

$x = - 1$

Etapa 5.2.1.2.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

Etapa 6

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$ por $- 3$ .

$y = {(- 3)}^{3} + 2 {(- 3)}^{2} - 1$

$x = - 3$

Etapa 6.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique ${(- 3)}^{3} + 2 {(- 3)}^{2} - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$y = - 27 + 2 {(- 3)}^{2} - 1$

$x = - 3$

Etapa 6.2.1.1.2

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$y = - 27 + 2 \cdot 9 - 1$

$x = - 3$

Etapa 6.2.1.1.3

Multiplique $2$ por $9$ .

$y = - 27 + 18 - 1$

$x = - 3$

$y = - 27 + 18 - 1$

$x = - 3$

Etapa 6.2.1.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.2.1

Some $- 27$ e $18$ .

$y = - 9 - 1$

$x = - 3$

Etapa 6.2.1.2.2

Subtraia $1$ de $- 9$ .

$y = - 10$

$x = - 3$

$y = - 10$

$x = - 3$

$y = - 10$

$x = - 3$

$y = - 10$

$x = - 3$

$y = - 10$

$x = - 3$

Etapa 7

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $- 1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$ por $- 1$ .

$y = {(- 1)}^{3} + 2 {(- 1)}^{2} - 1$

$x = - 1$

Etapa 7.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Simplifique ${(- 1)}^{3} + 2 {(- 1)}^{2} - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$y = - 1 + 2 {(- 1)}^{2} - 1$

$x = - 1$

Etapa 7.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$y = - 1 + 2 \cdot 1 - 1$

$x = - 1$

Etapa 7.2.1.1.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = - 1 + 2 - 1$

$x = - 1$

$y = - 1 + 2 - 1$

$x = - 1$

Etapa 7.2.1.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1.2.1

Some $- 1$ e $2$ .

$y = 1 - 1$

$x = - 1$

Etapa 7.2.1.2.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

Etapa 8

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $y = x^{3} + 2 x^{2} - 1$ por $1$ .

$y = {(1)}^{3} + 2 {(1)}^{2} - 1$

$x = 1$

Etapa 8.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Simplifique ${(1)}^{3} + 2 {(1)}^{2} - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$y = 1 + 2 {(1)}^{2} - 1$

$x = 1$

Etapa 8.2.1.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$y = 1 + 2 \cdot 1 - 1$

$x = 1$

Etapa 8.2.1.1.3

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = 1 + 2 - 1$

$x = 1$

$y = 1 + 2 - 1$

$x = 1$

Etapa 8.2.1.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1.2.1

Some $1$ e $2$ .

$y = 3 - 1$

$x = 1$

Etapa 8.2.1.2.2

Subtraia $1$ de $3$ .

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

$y = 2$

$x = 1$

Etapa 9

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(- 3, - 10)$

$(- 1, 0)$

$(1, 2)$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(- 3, - 10), (- 1, 0), (1, 2)$

Forma da equação:

$x = - 3, y = - 10$

$x = - 1, y = 0$

$x = 1, y = 2$

Etapa 11