Álgebra Exemplos

$\frac{9 + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{7}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{9 + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{7}}$ por $\frac{4 + \sqrt{7}}{4 + \sqrt{7}}$ .

$\frac{9 + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{7}} \cdot \frac{4 + \sqrt{7}}{4 + \sqrt{7}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{9 + \sqrt{2}}{4 - \sqrt{7}}$ por $\frac{4 + \sqrt{7}}{4 + \sqrt{7}}$ .

$\frac{(9 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{7})}{(4 - \sqrt{7}) (4 + \sqrt{7})}$

Etapa 3

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(9 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{7})}{16 + 4 \sqrt{7} - 4 \sqrt{7} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Etapa 4

Simplifique.

$\frac{(9 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{7})}{9}$

Etapa 5

Expanda $(9 + \sqrt{2}) (4 + \sqrt{7})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 (4 + \sqrt{7}) + \sqrt{2} (4 + \sqrt{7})}{9}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 \cdot 4 + 9 \sqrt{7} + \sqrt{2} (4 + \sqrt{7})}{9}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 \cdot 4 + 9 \sqrt{7} + \sqrt{2} \cdot 4 + \sqrt{2} \sqrt{7}}{9}$

Etapa 6

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1

Multiplique $9$ por $4$ .

$\frac{36 + 9 \sqrt{7} + \sqrt{2} \cdot 4 + \sqrt{2} \sqrt{7}}{9}$

Etapa 6.2

Mova $4$ para a esquerda de $\sqrt{2}$ .

$\frac{36 + 9 \sqrt{7} + 4 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{7}}{9}$

Etapa 6.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{36 + 9 \sqrt{7} + 4 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 7}}{9}$

Etapa 6.4

Multiplique $2$ por $7$ .

$\frac{36 + 9 \sqrt{7} + 4 \sqrt{2} + \sqrt{14}}{9}$

Etapa 7

Divida a fração $\frac{36 + 9 \sqrt{7} + 4 \sqrt{2} + \sqrt{14}}{9}$ em duas frações.

$\frac{36 + 9 \sqrt{7} + 4 \sqrt{2}}{9} + \frac{\sqrt{14}}{9}$

Etapa 8

Divida a fração $\frac{36 + 9 \sqrt{7} + 4 \sqrt{2}}{9}$ em duas frações.

$\frac{36 + 9 \sqrt{7}}{9} + \frac{4 \sqrt{2}}{9} + \frac{\sqrt{14}}{9}$

Etapa 9

Divida a fração $\frac{36 + 9 \sqrt{7}}{9}$ em duas frações.

$\frac{36}{9} + \frac{9 \sqrt{7}}{9} + \frac{4 \sqrt{2}}{9} + \frac{\sqrt{14}}{9}$

Etapa 10

Divida $36$ por $9$ .

$4 + \frac{9 \sqrt{7}}{9} + \frac{4 \sqrt{2}}{9} + \frac{\sqrt{14}}{9}$

Etapa 11

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 11.1

Cancele o fator comum.

$4 + \frac{9 \sqrt{7}}{9} + \frac{4 \sqrt{2}}{9} + \frac{\sqrt{14}}{9}$

Etapa 11.2

Divida $\sqrt{7}$ por $1$ .

$4 + \sqrt{7} + \frac{4 \sqrt{2}}{9} + \frac{\sqrt{14}}{9}$

Etapa 12

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$4 + \sqrt{7} + \frac{4 \sqrt{2}}{9} + \frac{\sqrt{14}}{9}$

Forma decimal:

$7.69003038 \dots$