Álgebra Exemplos

$\frac{6 x^{4} - 384 x^{2}}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{6 x^{2} + 30 x - 144}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Fatore $6 x^{2}$ de $6 x^{4} - 384 x^{2}$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $6 x^{2}$ de $6 x^{4}$ .

$\frac{6 x^{2} (x^{2}) - 384 x^{2}}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{6 x^{2} + 30 x - 144}$

Etapa 1.1.2

Fatore $6 x^{2}$ de $- 384 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} (x^{2}) + 6 x^{2} (- 64)}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{6 x^{2} + 30 x - 144}$

Etapa 1.1.3

Fatore $6 x^{2}$ de $6 x^{2} (x^{2}) + 6 x^{2} (- 64)$ .

$\frac{6 x^{2} (x^{2} - 64)}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{6 x^{2} + 30 x - 144}$

Etapa 1.2

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} (x^{2} - 8^{2})}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{6 x^{2} + 30 x - 144}$

Etapa 1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 8$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 9}{6 x^{2} + 30 x - 144}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{x^{2} - 3^{2}}{6 x^{2} + 30 x - 144}$

Etapa 2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{6 x^{2} + 30 x - 144}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

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Etapa 3.1

Fatore $6$ de $6 x^{2} + 30 x - 144$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $6$ de $6 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{6 (x^{2}) + 30 x - 144}$

Etapa 3.1.2

Fatore $6$ de $30 x$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{6 (x^{2}) + 6 (5 x) - 144}$

Etapa 3.1.3

Fatore $6$ de $- 144$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{6 x^{2} + 6 (5 x) + 6 \cdot - 24}$

Etapa 3.1.4

Fatore $6$ de $6 x^{2} + 6 (5 x)$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{6 (x^{2} + 5 x) + 6 \cdot - 24}$

Etapa 3.1.5

Fatore $6$ de $6 (x^{2} + 5 x) + 6 \cdot - 24$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{6 (x^{2} + 5 x - 24)}$

Etapa 3.2

Fatore $x^{2} + 5 x - 24$ usando o método AC.

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Etapa 3.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 24$ e cuja soma é $5$ .

$- 3, 8$

Etapa 3.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{6 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{6 ((x - 3) (x + 8))}$

$\frac{6 x^{2} (x + 8) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{6 (x - 3) (x + 8)}$

Etapa 4

Simplifique os termos.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $6 (x + 8)$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $6 (x + 8)$ de $6 x^{2} (x + 8) (x - 8)$ .

$\frac{6 (x + 8) ((x^{2}) (x - 8))}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{6 (x - 3) (x + 8)}$

Etapa 4.1.2

Fatore $6 (x + 8)$ de $6 (x - 3) (x + 8)$ .

$\frac{6 (x + 8) ((x^{2}) (x - 8))}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{6 (x + 8) (x - 3)}$

Etapa 4.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{6 (x + 8) ((x^{2}) (x - 8))}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{6 (x + 8) (x - 3)}$

Etapa 4.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{(x^{2}) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x^{2}) (x - 8)}{x + 3} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{x - 3}$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$(x^{2}) (x - 8) \cdot \frac{x - 3}{x - 3}$

Etapa 4.3

Combine $\frac{x - 3}{x - 3}$ e $x^{2}$ .

$\frac{(x - 3) x^{2}}{x - 3} (x - 8)$

Etapa 4.4

Cancele o fator comum de $x - 3$ .

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Etapa 4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - 3) x^{2}}{x - 3} (x - 8)$

Etapa 4.4.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} (x - 8)$

Etapa 4.5

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} x + x^{2} \cdot - 8$

Etapa 5

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 5.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 5.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 8$

Etapa 5.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 8$

Etapa 5.2

Some $2$ e $1$ .

$x^{3} + x^{2} \cdot - 8$

Etapa 6

Mova $- 8$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$x^{3} - 8 x^{2}$