Álgebra Exemplos

$\frac{\frac{x - 2}{3} - \frac{1}{x}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $3 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{\frac{x - 2}{3} - \frac{1}{x}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$ por $\frac{3 x^{2}}{3 x^{2}}$ .

$\frac{3 x^{2}}{3 x^{2}} \cdot \frac{\frac{x - 2}{3} - \frac{1}{x}}{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{3 x^{2} (\frac{x - 2}{3} - \frac{1}{x})}{3 x^{2} (\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x^{2} \frac{x - 2}{3} + 3 x^{2} (- \frac{1}{x})}{3 x^{2} \frac{1}{x} + 3 x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $3$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) \frac{x - 2}{3} + 3 x^{2} (- \frac{1}{x})}{3 x^{2} \frac{1}{x} + 3 x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{2} \frac{x - 2}{3} + 3 x^{2} (- \frac{1}{x})}{3 x^{2} \frac{1}{x} + 3 x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} (x - 2) + 3 x^{2} (- \frac{1}{x})}{3 x^{2} \frac{1}{x} + 3 x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{x}$ para o numerador.

$\frac{x^{2} (x - 2) + 3 x^{2} \frac{- 1}{x}}{3 x^{2} \frac{1}{x} + 3 x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 3.2.2

Fatore $x$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x - 2) + x (3 x) \frac{- 1}{x}}{3 x^{2} \frac{1}{x} + 3 x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} (x - 2) + x (3 x) \frac{- 1}{x}}{3 x^{2} \frac{1}{x} + 3 x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 3.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} (x - 2) + 3 x \cdot - 1}{3 x^{2} \frac{1}{x} + 3 x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 3.3

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{x^{2} (x - 2) - 3 x}{3 x^{2} \frac{1}{x} + 3 x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $x$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x - 2) - 3 x}{x (3 x) \frac{1}{x} + 3 x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 3.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} (x - 2) - 3 x}{x (3 x) \frac{1}{x} + 3 x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 3.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} (x - 2) - 3 x}{3 x + 3 x^{2} \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 3.5

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Fatore $x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (x - 2) - 3 x}{3 x + x^{2} \cdot 3 \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 3.5.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} (x - 2) - 3 x}{3 x + x^{2} \cdot 3 \frac{1}{x^{2}}}$

Etapa 3.5.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} (x - 2) - 3 x}{3 x + 3}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $x$ de $x^{2} (x - 2) - 3 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $x$ de $x^{2} (x - 2)$ .

$\frac{x (x (x - 2)) - 3 x}{3 x + 3}$

Etapa 4.1.2

Fatore $x$ de $- 3 x$ .

$\frac{x (x (x - 2)) + x \cdot - 3}{3 x + 3}$

Etapa 4.1.3

Fatore $x$ de $x (x (x - 2)) + x \cdot - 3$ .

$\frac{x (x (x - 2) - 3)}{3 x + 3}$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x (x \cdot x + x \cdot - 2 - 3)}{3 x + 3}$

Etapa 4.3

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x (x^{2} + x \cdot - 2 - 3)}{3 x + 3}$

Etapa 4.4

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x (x^{2} - 2 \cdot x - 3)}{3 x + 3}$

Etapa 4.5

Fatore $x^{2} - 2 x - 3$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 3$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 3, 1$

Etapa 4.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{x ((x - 3) (x + 1))}{3 x + 3}$

$\frac{x (x - 3) (x + 1)}{3 x + 3}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $3$ de $3 x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{x (x - 3) (x + 1)}{3 (x) + 3}$

Etapa 5.1.2

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{x (x - 3) (x + 1)}{3 (x) + 3 (1)}$

Etapa 5.1.3

Fatore $3$ de $3 (x) + 3 (1)$ .

$\frac{x (x - 3) (x + 1)}{3 (x + 1)}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (x - 3) (x + 1)}{3 (x + 1)}$

Etapa 5.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x (x - 3)}{3}$