Álgebra Exemplos

$3 x^{4} - 14 x^{3} - 3 x^{2} + 54 x - 40$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

$3 x^{4} - 3 x^{2} - 14 x^{3} + 54 x - 40$

Etapa 2

Fatore $3 x^{2}$ de $3 x^{4} - 3 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $3 x^{2}$ de $3 x^{4}$ .

$3 x^{2} (x^{2}) - 3 x^{2} - 14 x^{3} + 54 x - 40$

Etapa 2.2

Fatore $3 x^{2}$ de $- 3 x^{2}$ .

$3 x^{2} (x^{2}) + 3 x^{2} (- 1) - 14 x^{3} + 54 x - 40$

Etapa 2.3

Fatore $3 x^{2}$ de $3 x^{2} (x^{2}) + 3 x^{2} (- 1)$ .

$3 x^{2} (x^{2} - 1) - 14 x^{3} + 54 x - 40$

Etapa 3

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$3 x^{2} (x^{2} - 1^{2}) - 14 x^{3} + 54 x - 40$

Etapa 4

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$3 x^{2} ((x + 1) (x - 1)) - 14 x^{3} + 54 x - 40$

Etapa 4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$3 x^{2} (x + 1) (x - 1) - 14 x^{3} + 54 x - 40$

Etapa 5

Fatore $2$ de $- 14 x^{3} + 54 x - 40$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $2$ de $- 14 x^{3}$ .

$3 x^{2} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 7 x^{3}) + 54 x - 40$

Etapa 5.2

Fatore $2$ de $54 x$ .

$3 x^{2} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 7 x^{3}) + 2 (27 x) - 40$

Etapa 5.3

Fatore $2$ de $- 40$ .

$3 x^{2} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 7 x^{3}) + 2 (27 x) + 2 (- 20)$

Etapa 5.4

Fatore $2$ de $2 (- 7 x^{3}) + 2 (27 x)$ .

$3 x^{2} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 7 x^{3} + 27 x) + 2 (- 20)$

Etapa 5.5

Fatore $2$ de $2 (- 7 x^{3} + 27 x) + 2 (- 20)$ .

$3 x^{2} (x + 1) (x - 1) + 2 (- 7 x^{3} + 27 x - 20)$

Etapa 6

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $- 7 x^{3} + 27 x - 20$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 20, \pm 2, \pm 10, \pm 4, \pm 5$

$q = \pm 1, \pm 7$

Etapa 6.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.\overline{142857}, \pm 20, \pm 2.\overline{857142}, \pm 2, \pm 0.\overline{285714}, \pm 10, \pm 1.\overline{428571}, \pm 4, \pm 0.\overline{571428}, \pm 5, \pm 0.\overline{714285}$

Etapa 6.1.3

Substitua $1$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $1$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.1

Substitua $1$ no polinômio.

$- 7 \cdot 1^{3} + 27 \cdot 1 - 20$

Etapa 6.1.3.2

Eleve $1$ à potência de $3$ .

$- 7 \cdot 1 + 27 \cdot 1 - 20$

Etapa 6.1.3.3

Multiplique $- 7$ por $1$ .

$- 7 + 27 \cdot 1 - 20$

Etapa 6.1.3.4

Multiplique $27$ por $1$ .

$- 7 + 27 - 20$

Etapa 6.1.3.5

Some $- 7$ e $27$ .

$20 - 20$

Etapa 6.1.3.6

Subtraia $20$ de $20$ .

$0$

Etapa 6.1.4

Como $1$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{- 7 x^{3} + 27 x - 20}{x - 1}$

Etapa 6.1.5

Divida $- 7 x^{3} + 27 x - 20$ por $x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$1$

$7 x^{3}$

$0 x^{2}$

$27 x$

$20$

Etapa 6.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 7 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				-	$7 x^{2}$
	$x$	-	$1$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$20$

Etapa 6.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$7 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$20$
			-	$7 x^{3}$	+	$7 x^{2}$

Etapa 6.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 7 x^{3} + 7 x^{2}$ .

			-	$7 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$20$
			+	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$

Etapa 6.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$7 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$20$
			+	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$

Etapa 6.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

			-	$7 x^{2}$
$x$	-	$1$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$20$
			+	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$27 x$

Etapa 6.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 7 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

			-	$7 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$1$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$20$
			+	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$27 x$

Etapa 6.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$7 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$1$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$20$
			+	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$27 x$
					-	$7 x^{2}$	+	$7 x$

Etapa 6.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 7 x^{2} + 7 x$ .

			-	$7 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$1$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$20$
			+	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$7 x$

Etapa 6.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$7 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$1$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$20$
			+	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$20 x$

Etapa 6.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

			-	$7 x^{2}$	-	$7 x$
$x$	-	$1$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$20$
			+	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$20 x$	-	$20$

Etapa 6.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $20 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

			-	$7 x^{2}$	-	$7 x$	+	$20$
$x$	-	$1$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$20$
			+	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$20 x$	-	$20$

Etapa 6.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

			-	$7 x^{2}$	-	$7 x$	+	$20$
$x$	-	$1$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$20$
			+	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$20 x$	-	$20$
							+	$20 x$	-	$20$

Etapa 6.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $20 x - 20$ .

			-	$7 x^{2}$	-	$7 x$	+	$20$
$x$	-	$1$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$20$
			+	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$20 x$	-	$20$
							-	$20 x$	+	$20$

Etapa 6.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

			-	$7 x^{2}$	-	$7 x$	+	$20$
$x$	-	$1$	-	$7 x^{3}$	+	$0 x^{2}$	+	$27 x$	-	$20$
			+	$7 x^{3}$	-	$7 x^{2}$
					-	$7 x^{2}$	+	$27 x$
					+	$7 x^{2}$	-	$7 x$
							+	$20 x$	-	$20$
							-	$20 x$	+	$20$
										$0$

Etapa 6.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$- 7 x^{2} - 7 x + 20$

Etapa 6.1.6

Escreva $- 7 x^{3} + 27 x - 20$ como um conjunto de fatores.

$3 x^{2} (x + 1) (x - 1) + 2 ((x - 1) (- 7 x^{2} - 7 x + 20))$

Etapa 6.2

Remova os parênteses desnecessários.

$3 x^{2} (x + 1) (x - 1) + 2 (x - 1) (- 7 x^{2} - 7 x + 20)$

Etapa 7

Fatore $x - 1$ de $3 x^{2} (x + 1) (x - 1) + 2 (x - 1) (- 7 x^{2} - 7 x + 20)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $x - 1$ de $3 x^{2} (x + 1) (x - 1)$ .

$(x - 1) (3 x^{2} (x + 1)) + 2 (x - 1) (- 7 x^{2} - 7 x + 20)$

Etapa 7.2

Fatore $x - 1$ de $2 (x - 1) (- 7 x^{2} - 7 x + 20)$ .

$(x - 1) (3 x^{2} (x + 1)) + (x - 1) (2 (- 7 x^{2} - 7 x + 20))$

Etapa 7.3

Fatore $x - 1$ de $(x - 1) (3 x^{2} (x + 1)) + (x - 1) (2 (- 7 x^{2} - 7 x + 20))$ .

$(x - 1) (3 x^{2} (x + 1) + 2 (- 7 x^{2} - 7 x + 20))$

Etapa 8

Aplique a propriedade distributiva.

$(x - 1) (3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 1 + 2 (- 7 x^{2} - 7 x + 20))$

Etapa 9

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Mova $x$ .

$(x - 1) (3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 1 + 2 (- 7 x^{2} - 7 x + 20))$

Etapa 9.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(x - 1) (3 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 1 + 2 (- 7 x^{2} - 7 x + 20))$

Etapa 9.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(x - 1) (3 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot 1 + 2 (- 7 x^{2} - 7 x + 20))$

Etapa 9.3

Some $1$ e $2$ .

$(x - 1) (3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 2 (- 7 x^{2} - 7 x + 20))$

Etapa 10

Multiplique $3$ por $1$ .

$(x - 1) (3 x^{3} + 3 x^{2} + 2 (- 7 x^{2} - 7 x + 20))$

Etapa 11

Aplique a propriedade distributiva.

$(x - 1) (3 x^{3} + 3 x^{2} + 2 (- 7 x^{2}) + 2 (- 7 x) + 2 \cdot 20)$

Etapa 12

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Multiplique $- 7$ por $2$ .

$(x - 1) (3 x^{3} + 3 x^{2} - 14 x^{2} + 2 (- 7 x) + 2 \cdot 20)$

Etapa 12.2

Multiplique $- 7$ por $2$ .

$(x - 1) (3 x^{3} + 3 x^{2} - 14 x^{2} - 14 x + 2 \cdot 20)$

Etapa 12.3

Multiplique $2$ por $20$ .

$(x - 1) (3 x^{3} + 3 x^{2} - 14 x^{2} - 14 x + 40)$

Etapa 13

Subtraia $14 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$(x - 1) (3 x^{3} - 11 x^{2} - 14 x + 40)$

Etapa 14

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Reescreva $3 x^{3} - 11 x^{2} - 14 x + 40$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.1

Fatore $3 x^{3} - 11 x^{2} - 14 x + 40$ usando o teste das raízes racionais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.1.1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 40, \pm 2, \pm 20, \pm 4, \pm 10, \pm 5, \pm 8$

$q = \pm 1, \pm 3$

Etapa 14.1.1.2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 40, \pm 13.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}, \pm 20, \pm 6.\overline{6}, \pm 4, \pm 1.\overline{3}, \pm 10, \pm 3.\overline{3}, \pm 5, \pm 1.\overline{6}, \pm 8, \pm 2.\overline{6}$

Etapa 14.1.1.3

Substitua $- 2$ e simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Portanto, $- 2$ é uma raiz do polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.1.3.1

Substitua $- 2$ no polinômio.

$3 {(- 2)}^{3} - 11 {(- 2)}^{2} - 14 \cdot - 2 + 40$

Etapa 14.1.1.3.2

Eleve $- 2$ à potência de $3$ .

$3 \cdot - 8 - 11 {(- 2)}^{2} - 14 \cdot - 2 + 40$

Etapa 14.1.1.3.3

Multiplique $3$ por $- 8$ .

$- 24 - 11 {(- 2)}^{2} - 14 \cdot - 2 + 40$

Etapa 14.1.1.3.4

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$- 24 - 11 \cdot 4 - 14 \cdot - 2 + 40$

Etapa 14.1.1.3.5

Multiplique $- 11$ por $4$ .

$- 24 - 44 - 14 \cdot - 2 + 40$

Etapa 14.1.1.3.6

Subtraia $44$ de $- 24$ .

$- 68 - 14 \cdot - 2 + 40$

Etapa 14.1.1.3.7

Multiplique $- 14$ por $- 2$ .

$- 68 + 28 + 40$

Etapa 14.1.1.3.8

Some $- 68$ e $28$ .

$- 40 + 40$

Etapa 14.1.1.3.9

Some $- 40$ e $40$ .

$0$

Etapa 14.1.1.4

Como $- 2$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x + 2$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio pode ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{3 x^{3} - 11 x^{2} - 14 x + 40}{x + 2}$

Etapa 14.1.1.5

Divida $3 x^{3} - 11 x^{2} - 14 x + 40$ por $x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.1.5.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x$

$2$

$3 x^{3}$

$11 x^{2}$

$14 x$

$40$

Etapa 14.1.1.5.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

					$3 x^{2}$
	$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$14 x$	+	$40$

Etapa 14.1.1.5.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$14 x$	+	$40$
			+	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$

Etapa 14.1.1.5.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 x^{3} + 6 x^{2}$ .

				$3 x^{2}$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$14 x$	+	$40$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$

Etapa 14.1.1.5.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$14 x$	+	$40$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$

Etapa 14.1.1.5.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$3 x^{2}$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$14 x$	+	$40$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$14 x$

Etapa 14.1.1.5.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 17 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$17 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$14 x$	+	$40$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$14 x$

Etapa 14.1.1.5.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$3 x^{2}$	-	$17 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$14 x$	+	$40$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$14 x$
					-	$17 x^{2}$	-	$34 x$

Etapa 14.1.1.5.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 17 x^{2} - 34 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$17 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$14 x$	+	$40$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$14 x$
					+	$17 x^{2}$	+	$34 x$

Etapa 14.1.1.5.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$3 x^{2}$	-	$17 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$14 x$	+	$40$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$14 x$
					+	$17 x^{2}$	+	$34 x$
							+	$20 x$

Etapa 14.1.1.5.11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$3 x^{2}$	-	$17 x$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$14 x$	+	$40$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$14 x$
					+	$17 x^{2}$	+	$34 x$
							+	$20 x$	+	$40$

Etapa 14.1.1.5.12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $20 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$17 x$	+	$20$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$14 x$	+	$40$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$14 x$
					+	$17 x^{2}$	+	$34 x$
							+	$20 x$	+	$40$

Etapa 14.1.1.5.13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$3 x^{2}$	-	$17 x$	+	$20$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$14 x$	+	$40$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$14 x$
					+	$17 x^{2}$	+	$34 x$
							+	$20 x$	+	$40$
							+	$20 x$	+	$40$

Etapa 14.1.1.5.14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $20 x + 40$ .

				$3 x^{2}$	-	$17 x$	+	$20$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$14 x$	+	$40$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$14 x$
					+	$17 x^{2}$	+	$34 x$
							+	$20 x$	+	$40$
							-	$20 x$	-	$40$

Etapa 14.1.1.5.15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$3 x^{2}$	-	$17 x$	+	$20$
$x$	+	$2$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2}$	-	$14 x$	+	$40$
			-	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2}$
					-	$17 x^{2}$	-	$14 x$
					+	$17 x^{2}$	+	$34 x$
							+	$20 x$	+	$40$
							-	$20 x$	-	$40$
										$0$

Etapa 14.1.1.5.16

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$3 x^{2} - 17 x + 20$

Etapa 14.1.1.6

Escreva $3 x^{3} - 11 x^{2} - 14 x + 40$ como um conjunto de fatores.

$(x - 1) ((x + 2) (3 x^{2} - 17 x + 20))$

Etapa 14.1.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot 20 = 60$ e cuja soma é $b = - 17$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.2.1.1.1

Fatore $- 17$ de $- 17 x$ .

$(x - 1) ((x + 2) (3 x^{2} - 17 (x) + 20))$

Etapa 14.1.2.1.1.2

Reescreva $- 17$ como $- 5$ mais $- 12$

$(x - 1) ((x + 2) (3 x^{2} + (- 5 - 12) x + 20))$

Etapa 14.1.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(x - 1) ((x + 2) (3 x^{2} - 5 x - 12 x + 20))$

Etapa 14.1.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(x - 1) ((x + 2) ((3 x^{2} - 5 x) - 12 x + 20))$

Etapa 14.1.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$(x - 1) ((x + 2) (x (3 x - 5) - 4 (3 x - 5)))$

Etapa 14.1.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 x - 5$ .

$(x - 1) ((x + 2) ((3 x - 5) (x - 4)))$

Etapa 14.1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x - 1) ((x + 2) (3 x - 5) (x - 4))$

Etapa 14.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(x - 1) (x + 2) (3 x - 5) (x - 4)$