Álgebra Exemplos

$\sqrt{x - 2} - \sqrt{2 x} = \sqrt{x + 2}$

Etapa 1

Some $\sqrt{2 x}$ aos dois lados da equação.

$\sqrt{x - 2} = \sqrt{x + 2} + \sqrt{2 x}$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x - 2}}^{2} = {(\sqrt{x + 2} + \sqrt{2 x})}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 2}$ como ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x + 2} + \sqrt{2 x})}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x + 2} + \sqrt{2 x})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x + 2} + \sqrt{2 x})}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x - 2)}^{1} = {(\sqrt{x + 2} + \sqrt{2 x})}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$x - 2 = {(\sqrt{x + 2} + \sqrt{2 x})}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(\sqrt{x + 2} + \sqrt{2 x})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(\sqrt{x + 2} + \sqrt{2 x})}^{2}$ como $(\sqrt{x + 2} + \sqrt{2 x}) (\sqrt{x + 2} + \sqrt{2 x})$ .

$x - 2 = (\sqrt{x + 2} + \sqrt{2 x}) (\sqrt{x + 2} + \sqrt{2 x})$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(\sqrt{x + 2} + \sqrt{2 x}) (\sqrt{x + 2} + \sqrt{2 x})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 2 = \sqrt{x + 2} (\sqrt{x + 2} + \sqrt{2 x}) + \sqrt{2 x} (\sqrt{x + 2} + \sqrt{2 x})$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 2 = \sqrt{x + 2} \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 2} \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} (\sqrt{x + 2} + \sqrt{2 x})$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 2 = \sqrt{x + 2} \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 2} \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \sqrt{x + 2} + \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $\sqrt{x + 2} \sqrt{x + 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1.1

Eleve $\sqrt{x + 2}$ à potência de $1$ .

$x - 2 = {\sqrt{x + 2}}^{1} \sqrt{x + 2} + \sqrt{x + 2} \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \sqrt{x + 2} + \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$

Etapa 3.3.1.3.1.1.2

Eleve $\sqrt{x + 2}$ à potência de $1$ .

$x - 2 = {\sqrt{x + 2}}^{1} {\sqrt{x + 2}}^{1} + \sqrt{x + 2} \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \sqrt{x + 2} + \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$

Etapa 3.3.1.3.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x - 2 = {\sqrt{x + 2}}^{1 + 1} + \sqrt{x + 2} \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \sqrt{x + 2} + \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$

Etapa 3.3.1.3.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$x - 2 = {\sqrt{x + 2}}^{2} + \sqrt{x + 2} \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \sqrt{x + 2} + \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Reescreva ${\sqrt{x + 2}}^{2}$ como $x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 2}$ como ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 2 = {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x + 2} \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \sqrt{x + 2} + \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$

Etapa 3.3.1.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 2 = {(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x + 2} \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \sqrt{x + 2} + \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$

Etapa 3.3.1.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x - 2 = {(x + 2)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 2} \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \sqrt{x + 2} + \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$

Etapa 3.3.1.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$x - 2 = {(x + 2)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 2} \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \sqrt{x + 2} + \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$

Etapa 3.3.1.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$x - 2 = {(x + 2)}^{1} + \sqrt{x + 2} \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \sqrt{x + 2} + \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$

Etapa 3.3.1.3.1.2.5

Simplifique.

$x - 2 = x + 2 + \sqrt{x + 2} \sqrt{2 x} + \sqrt{2 x} \sqrt{x + 2} + \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x - 2 = x + 2 + \sqrt{(x + 2) \cdot 2 x} + \sqrt{2 x} \sqrt{x + 2} + \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$x - 2 = x + 2 + \sqrt{(x + 2) \cdot 2 x} + \sqrt{2 x (x + 2)} + \sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$

Etapa 3.3.1.3.1.5

Multiplique $\sqrt{2 x} \sqrt{2 x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.5.1

Eleve $\sqrt{2 x}$ à potência de $1$ .

$x - 2 = x + 2 + \sqrt{(x + 2) \cdot 2 x} + \sqrt{2 x (x + 2)} + {\sqrt{2 x}}^{1} \sqrt{2 x}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.2

Eleve $\sqrt{2 x}$ à potência de $1$ .

$x - 2 = x + 2 + \sqrt{(x + 2) \cdot 2 x} + \sqrt{2 x (x + 2)} + {\sqrt{2 x}}^{1} {\sqrt{2 x}}^{1}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x - 2 = x + 2 + \sqrt{(x + 2) \cdot 2 x} + \sqrt{2 x (x + 2)} + {\sqrt{2 x}}^{1 + 1}$

Etapa 3.3.1.3.1.5.4

Some $1$ e $1$ .

$x - 2 = x + 2 + \sqrt{(x + 2) \cdot 2 x} + \sqrt{2 x (x + 2)} + {\sqrt{2 x}}^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.6

Reescreva ${\sqrt{2 x}}^{2}$ como $2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x}$ como ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 2 = x + 2 + \sqrt{(x + 2) \cdot 2 x} + \sqrt{2 x (x + 2)} + {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.3.1.3.1.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 2 = x + 2 + \sqrt{(x + 2) \cdot 2 x} + \sqrt{2 x (x + 2)} + {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 3.3.1.3.1.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x - 2 = x + 2 + \sqrt{(x + 2) \cdot 2 x} + \sqrt{2 x (x + 2)} + {(2 x)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.3.1.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.6.4.1

Cancele o fator comum.

$x - 2 = x + 2 + \sqrt{(x + 2) \cdot 2 x} + \sqrt{2 x (x + 2)} + {(2 x)}^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.3.1.3.1.6.4.2

Reescreva a expressão.

$x - 2 = x + 2 + \sqrt{(x + 2) \cdot 2 x} + \sqrt{2 x (x + 2)} + {(2 x)}^{1}$

Etapa 3.3.1.3.1.6.5

Simplifique.

$x - 2 = x + 2 + \sqrt{(x + 2) \cdot 2 x} + \sqrt{2 x (x + 2)} + 2 x$

Etapa 3.3.1.3.2

Some $x$ e $2 x$ .

$x - 2 = 3 x + 2 + \sqrt{(x + 2) \cdot 2 x} + \sqrt{2 x (x + 2)}$

Etapa 3.3.1.3.3

Some $\sqrt{(x + 2) \cdot 2 x}$ e $\sqrt{2 x (x + 2)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.3.1

Mova $x + 2$ .

$x - 2 = 3 x + 2 + \sqrt{2 x (x + 2)} + \sqrt{2 x (x + 2)}$

Etapa 3.3.1.3.3.2

Some $\sqrt{2 x (x + 2)}$ e $\sqrt{2 x (x + 2)}$ .

$x - 2 = 3 x + 2 + 2 \sqrt{2 x (x + 2)}$

Etapa 4

Resolva $2 \sqrt{2 x (x + 2)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Reescreva a equação como $3 x + 2 + 2 \sqrt{2 x (x + 2)} = x - 2$ .

$3 x + 2 + 2 \sqrt{2 x (x + 2)} = x - 2$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $2 \sqrt{2 x (x + 2)}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$2 + 2 \sqrt{2 x (x + 2)} = x - 2 - 3 x$

Etapa 4.2.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$2 \sqrt{2 x (x + 2)} = x - 2 - 3 x - 2$

Etapa 4.2.3

Subtraia $3 x$ de $x$ .

$2 \sqrt{2 x (x + 2)} = - 2 x - 2 - 2$

Etapa 4.2.4

Subtraia $2$ de $- 2$ .

$2 \sqrt{2 x (x + 2)} = - 2 x - 4$

Etapa 5

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(2 \sqrt{2 x (x + 2)})}^{2} = {(- 2 x - 4)}^{2}$

Etapa 6

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x (x + 2)}$ como ${(2 x (x + 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(2 x (x + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 4)}^{2}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique ${(2 {(2 x (x + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

${(2 {(2 x \cdot x + 2 x \cdot 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 4)}^{2}$

Etapa 6.2.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.2.1

Mova $x$ .

${(2 {(2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 4)}^{2}$

Etapa 6.2.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

${(2 {(2 x^{2} + 2 x \cdot 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 4)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

${(2 {(2 x^{2} + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 4)}^{2}$

Etapa 6.2.1.4

Aplique a regra do produto a $2 {(2 x^{2} + 4 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(2 x^{2} + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 4)}^{2}$

Etapa 6.2.1.5

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$4 {({(2 x^{2} + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 x - 4)}^{2}$

Etapa 6.2.1.6

Multiplique os expoentes em ${({(2 x^{2} + 4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(2 x^{2} + 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x - 4)}^{2}$

Etapa 6.2.1.6.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.6.2.1

Cancele o fator comum.

$4 {(2 x^{2} + 4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 x - 4)}^{2}$

Etapa 6.2.1.6.2.2

Reescreva a expressão.

$4 {(2 x^{2} + 4 x)}^{1} = {(- 2 x - 4)}^{2}$

Etapa 6.2.1.7

Simplifique.

$4 (2 x^{2} + 4 x) = {(- 2 x - 4)}^{2}$

Etapa 6.2.1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (2 x^{2}) + 4 (4 x) = {(- 2 x - 4)}^{2}$

Etapa 6.2.1.9

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.9.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$8 x^{2} + 4 (4 x) = {(- 2 x - 4)}^{2}$

Etapa 6.2.1.9.2

Multiplique $4$ por $4$ .

$8 x^{2} + 16 x = {(- 2 x - 4)}^{2}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Simplifique ${(- 2 x - 4)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.1

Reescreva ${(- 2 x - 4)}^{2}$ como $(- 2 x - 4) (- 2 x - 4)$ .

$8 x^{2} + 16 x = (- 2 x - 4) (- 2 x - 4)$

Etapa 6.3.1.2

Expanda $(- 2 x - 4) (- 2 x - 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$8 x^{2} + 16 x = - 2 x (- 2 x - 4) - 4 (- 2 x - 4)$

Etapa 6.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$8 x^{2} + 16 x = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 4 - 4 (- 2 x - 4)$

Etapa 6.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$8 x^{2} + 16 x = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 4 - 4 (- 2 x) - 4 \cdot - 4$

Etapa 6.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$8 x^{2} + 16 x = - 2 \cdot - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 4 - 4 (- 2 x) - 4 \cdot - 4$

Etapa 6.3.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1.3.1.2.1

Mova $x$ .

$8 x^{2} + 16 x = - 2 \cdot - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 4 - 4 (- 2 x) - 4 \cdot - 4$

Etapa 6.3.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$8 x^{2} + 16 x = - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 4 - 4 (- 2 x) - 4 \cdot - 4$

Etapa 6.3.1.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$8 x^{2} + 16 x = 4 x^{2} - 2 x \cdot - 4 - 4 (- 2 x) - 4 \cdot - 4$

Etapa 6.3.1.3.1.4

Multiplique $- 4$ por $- 2$ .

$8 x^{2} + 16 x = 4 x^{2} + 8 x - 4 (- 2 x) - 4 \cdot - 4$

Etapa 6.3.1.3.1.5

Multiplique $- 2$ por $- 4$ .

$8 x^{2} + 16 x = 4 x^{2} + 8 x + 8 x - 4 \cdot - 4$

Etapa 6.3.1.3.1.6

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$8 x^{2} + 16 x = 4 x^{2} + 8 x + 8 x + 16$

Etapa 6.3.1.3.2

Some $8 x$ e $8 x$ .

$8 x^{2} + 16 x = 4 x^{2} + 16 x + 16$

Etapa 7

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Subtraia $4 x^{2}$ dos dois lados da equação.

$8 x^{2} + 16 x - 4 x^{2} = 16 x + 16$

Etapa 7.1.2

Subtraia $16 x$ dos dois lados da equação.

$8 x^{2} + 16 x - 4 x^{2} - 16 x = 16$

Etapa 7.1.3

Combine os termos opostos em $8 x^{2} + 16 x - 4 x^{2} - 16 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.3.1

Subtraia $16 x$ de $16 x$ .

$8 x^{2} - 4 x^{2} + 0 = 16$

Etapa 7.1.3.2

Some $8 x^{2} - 4 x^{2}$ e $0$ .

$8 x^{2} - 4 x^{2} = 16$

Etapa 7.1.4

Subtraia $4 x^{2}$ de $8 x^{2}$ .

$4 x^{2} = 16$

Etapa 7.2

Divida cada termo em $4 x^{2} = 16$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Divida cada termo em $4 x^{2} = 16$ por $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{16}{4}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{16}{4}$

Etapa 7.2.2.1.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{16}{4}$

Etapa 7.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Divida $16$ por $4$ .

$x^{2} = 4$

Etapa 7.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Etapa 7.4

Simplifique $\pm \sqrt{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.4.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Etapa 7.4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 2$

Etapa 7.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2$

Etapa 7.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2$

Etapa 7.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2, - 2$

Etapa 8

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{x - 2} - \sqrt{2 x} = \sqrt{x + 2}$ verdadeira.

$Nenhuma solução$