Álgebra Exemplos

$\frac{\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{{(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Para escrever $\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{{(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 1.2

Para escrever $- \frac{{(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$ .

Etapa 1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de ${(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$ por $\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{{(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $\frac{{(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ por $\frac{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{{(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 1.3.3

Reordene os fatores de ${(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} - \frac{{(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}} - {(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 1.5

Reescreva $\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}} - {(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 1.5.1

Multiplique ${(3 x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ por ${(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.5.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} - {(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 1.5.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{1 + 2}{3}} - {(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 1.5.1.3

Some $1$ e $2$ .

$\frac{\frac{{(3 x - 1)}^{\frac{3}{3}} - {(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 1.5.1.4

Divida $3$ por $3$ .

$\frac{\frac{{(3 x - 1)}^{1} - {(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 1.5.2

Simplifique ${(3 x - 1)}^{1}$ .

$\frac{\frac{3 x - 1 - {(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}} {(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 1.5.3

Multiplique ${(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}}$ por ${(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.5.3.1

Mova ${(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{\frac{3 x - 1 - ({(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x + 1)}^{\frac{1}{3}})}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 1.5.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{3 x - 1 - {(3 x + 1)}^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 1.5.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{\frac{3 x - 1 - {(3 x + 1)}^{\frac{2 + 1}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 1.5.3.4

Some $2$ e $1$ .

$\frac{\frac{3 x - 1 - {(3 x + 1)}^{\frac{3}{3}}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 1.5.3.5

Divida $3$ por $3$ .

$\frac{\frac{3 x - 1 - {(3 x + 1)}^{1}}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 1.5.4

Simplifique $- {(3 x + 1)}^{1}$ .

$\frac{\frac{3 x - 1 - (3 x + 1)}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 1.5.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\frac{3 x - 1 - (3 x) - 1 \cdot 1}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 1.5.6

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{3 x - 1 - 3 x - 1 \cdot 1}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 1.5.7

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{\frac{3 x - 1 - 3 x - 1}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 1.5.8

Subtraia $3 x$ de $3 x$ .

$\frac{\frac{0 - 1 - 1}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 1.5.9

Subtraia $1$ de $0$ .

$\frac{\frac{- 1 - 1}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 1.5.10

Subtraia $1$ de $- 1$ .

$\frac{\frac{- 2}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{- \frac{2}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- \frac{2}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 3

Multiplique $- \frac{2}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{1}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ por $\frac{2}{{(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}}$ .

$- \frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}} ({(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}})}$

Etapa 3.2

Multiplique ${(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ por ${(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.2.1

Mova ${(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}}$ .

$- \frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x - 1)}^{\frac{2}{3}} {(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{2}{3} + \frac{2}{3}} {(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{2 + 2}{3}} {(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$

Etapa 3.2.4

Some $2$ e $2$ .

$- \frac{2}{{(3 x - 1)}^{\frac{4}{3}} {(3 x + 1)}^{\frac{2}{3}}}$