Álgebra Exemplos

$x^{5} - 6 x^{3} + 9 x$

Etapa 1

Defina $x^{5} - 6 x^{3} + 9 x$ como igual a $0$ .

$x^{5} - 6 x^{3} + 9 x = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1.1

Fatore $x$ de $x^{5} - 6 x^{3} + 9 x$ .

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Etapa 2.1.1.1

Fatore $x$ de $x^{5}$ .

$x \cdot x^{4} - 6 x^{3} + 9 x = 0$

Etapa 2.1.1.2

Fatore $x$ de $- 6 x^{3}$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 6 x^{2}) + 9 x = 0$

Etapa 2.1.1.3

Fatore $x$ de $9 x$ .

$x \cdot x^{4} + x (- 6 x^{2}) + x \cdot 9 = 0$

Etapa 2.1.1.4

Fatore $x$ de $x \cdot x^{4} + x (- 6 x^{2})$ .

$x (x^{4} - 6 x^{2}) + x \cdot 9 = 0$

Etapa 2.1.1.5

Fatore $x$ de $x (x^{4} - 6 x^{2}) + x \cdot 9$ .

$x (x^{4} - 6 x^{2} + 9) = 0$

Etapa 2.1.2

Reescreva $x^{4}$ como ${(x^{2})}^{2}$ .

$x ({(x^{2})}^{2} - 6 x^{2} + 9) = 0$

Etapa 2.1.3

Deixe $u = x^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $x^{2}$ .

$x (u^{2} - 6 u + 9) = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 2.1.4.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x (u^{2} - 6 u + 3^{2}) = 0$

Etapa 2.1.4.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$6 u = 2 \cdot u \cdot 3$

Etapa 2.1.4.3

Reescreva o polinômio.

$x (u^{2} - 2 \cdot u \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Etapa 2.1.4.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = u$ e $b = 3$ .

$x {(u - 3)}^{2} = 0$

Etapa 2.1.5

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{2}$ .

$x {(x^{2} - 3)}^{2} = 0$

Etapa 2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

${(x^{2} - 3)}^{2} = 0$

Etapa 2.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 2.4

Defina ${(x^{2} - 3)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.4.1

Defina ${(x^{2} - 3)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(x^{2} - 3)}^{2} = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva ${(x^{2} - 3)}^{2} = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.4.2.1

Defina $x^{2} - 3$ como igual a $0$ .

$x^{2} - 3 = 0$

Etapa 2.4.2.2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.4.2.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 3$

Etapa 2.4.2.2.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{3}$

Etapa 2.4.2.2.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 2.4.2.2.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{3}$

Etapa 2.4.2.2.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{3}$

Etapa 2.4.2.2.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Etapa 2.5

A solução final são todos os valores que tornam $x {(x^{2} - 3)}^{2} = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Forma decimal:

$x = 0, 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$

Etapa 4