Álgebra Exemplos

$\frac{6 x^{4} - 216 x^{2}}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{3 x^{2} + 45 x + 162}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1

Fatore $6 x^{2}$ de $6 x^{4} - 216 x^{2}$ .

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Etapa 1.1.1

Fatore $6 x^{2}$ de $6 x^{4}$ .

$\frac{6 x^{2} (x^{2}) - 216 x^{2}}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{3 x^{2} + 45 x + 162}$

Etapa 1.1.2

Fatore $6 x^{2}$ de $- 216 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} (x^{2}) + 6 x^{2} (- 36)}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{3 x^{2} + 45 x + 162}$

Etapa 1.1.3

Fatore $6 x^{2}$ de $6 x^{2} (x^{2}) + 6 x^{2} (- 36)$ .

$\frac{6 x^{2} (x^{2} - 36)}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{3 x^{2} + 45 x + 162}$

Etapa 1.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} (x^{2} - 6^{2})}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{3 x^{2} + 45 x + 162}$

Etapa 1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 6$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 6) (x - 6)}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{3 x^{2} + 45 x + 162}$

Etapa 2

Fatore $x^{2} - 5 x - 6$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 6, 1$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{6 x^{2} (x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} + 10 x + 9}{3 x^{2} + 45 x + 162}$

Etapa 3

Fatore $x^{2} + 10 x + 9$ usando o método AC.

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Etapa 3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $9$ e cuja soma é $10$ .

$1, 9$

Etapa 3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{6 x^{2} (x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 9)}{3 x^{2} + 45 x + 162}$

Etapa 4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.1

Fatore $3$ de $3 x^{2} + 45 x + 162$ .

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Etapa 4.1.1

Fatore $3$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 9)}{3 (x^{2}) + 45 x + 162}$

Etapa 4.1.2

Fatore $3$ de $45 x$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 9)}{3 (x^{2}) + 3 (15 x) + 162}$

Etapa 4.1.3

Fatore $3$ de $162$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 9)}{3 x^{2} + 3 (15 x) + 3 \cdot 54}$

Etapa 4.1.4

Fatore $3$ de $3 x^{2} + 3 (15 x)$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 9)}{3 (x^{2} + 15 x) + 3 \cdot 54}$

Etapa 4.1.5

Fatore $3$ de $3 (x^{2} + 15 x) + 3 \cdot 54$ .

$\frac{6 x^{2} (x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 9)}{3 (x^{2} + 15 x + 54)}$

Etapa 4.2

Fatore $x^{2} + 15 x + 54$ usando o método AC.

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Etapa 4.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $54$ e cuja soma é $15$ .

$6, 9$

Etapa 4.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{6 x^{2} (x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 9)}{3 ((x + 6) (x + 9))}$

$\frac{6 x^{2} (x + 6) (x - 6)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{(x + 1) (x + 9)}{3 (x + 6) (x + 9)}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Combine.

$\frac{6 x^{2} (x + 6) (x - 6) ((x + 1) (x + 9))}{(x - 6) (x + 1) (3 (x + 6) (x + 9))}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $6$ e $3$ .

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Etapa 5.2.1

Fatore $3$ de $6 x^{2} (x + 6) (x - 6) ((x + 1) (x + 9))$ .

$\frac{3 (2 x^{2} (x + 6) (x - 6) ((x + 1) (x + 9)))}{(x - 6) (x + 1) (3 (x + 6) (x + 9))}$

Etapa 5.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.2.2.1

Fatore $3$ de $(x - 6) (x + 1) (3 (x + 6) (x + 9))$ .

$\frac{3 (2 x^{2} (x + 6) (x - 6) ((x + 1) (x + 9)))}{3 ((x - 6) (x + 1) ((x + 6) (x + 9)))}$

Etapa 5.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (2 x^{2} (x + 6) (x - 6) ((x + 1) (x + 9)))}{3 ((x - 6) (x + 1) ((x + 6) (x + 9)))}$

Etapa 5.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x^{2} (x + 6) (x - 6) ((x + 1) (x + 9))}{(x - 6) (x + 1) ((x + 6) (x + 9))}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $x + 6$ .

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Etapa 5.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{2} (x + 6) (x - 6) ((x + 1) (x + 9))}{(x - 6) (x + 1) ((x + 6) (x + 9))}$

Etapa 5.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(2 x^{2} (x - 6)) ((x + 1) (x + 9))}{(x - 6) (x + 1) (x + 9)}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de $x - 6$ .

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Etapa 5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{2} (x - 6) ((x + 1) (x + 9))}{(x - 6) (x + 1) (x + 9)}$

Etapa 5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(2 x^{2}) ((x + 1) (x + 9))}{(x + 1) (x + 9)}$

Etapa 5.5

Cancele o fator comum de $x + 1$ .

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Etapa 5.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{2} ((x + 1) (x + 9))}{(x + 1) (x + 9)}$

Etapa 5.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(2 x^{2}) (x + 9)}{x + 9}$

Etapa 5.6

Cancele o fator comum de $x + 9$ .

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Etapa 5.6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{2} (x + 9)}{x + 9}$

Etapa 5.6.2

Divida $2 x^{2}$ por $1$ .

$2 x^{2}$