Álgebra Exemplos

$\frac{5}{6} (3 - x) - \frac{1}{2} (x - 4) \geq \frac{1}{3} (2 x - 3) - x$

Etapa 1

Simplifique $\frac{5}{6} \cdot (3 - x) - \frac{1}{2} \cdot (x - 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5}{6} \cdot 3 + \frac{5}{6} (- x) - \frac{1}{2} \cdot (x - 4) \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Etapa 1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{5}{3 (2)} \cdot 3 + \frac{5}{6} (- x) - \frac{1}{2} \cdot (x - 4) \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Etapa 1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{5}{3 \cdot 2} \cdot 3 + \frac{5}{6} (- x) - \frac{1}{2} \cdot (x - 4) \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Etapa 1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5}{2} + \frac{5}{6} (- x) - \frac{1}{2} \cdot (x - 4) \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Etapa 1.1.3

Combine $\frac{5}{6}$ e $x$ .

$\frac{5}{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{1}{2} \cdot (x - 4) \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Etapa 1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5}{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 4 \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Etapa 1.1.5

Combine $x$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 4 \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Etapa 1.1.6

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$\frac{5}{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot - 4 \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Etapa 1.1.6.2

Fatore $2$ de $- 4$ .

$\frac{5}{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 2)) \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Etapa 1.1.6.3

Cancele o fator comum.

$\frac{5}{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 2) \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Etapa 1.1.6.4

Reescreva a expressão.

$\frac{5}{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} - 1 \cdot - 2 \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Etapa 1.1.7

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{5}{2} - \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + 2 \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Etapa 1.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + \frac{5}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Etapa 1.3

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + \frac{5}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + \frac{5 + 2 \cdot 2}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$- \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + \frac{5 + 4}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Etapa 1.5.2

Some $5$ e $4$ .

$- \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Etapa 1.6

Para escrever $- \frac{x}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{5 x}{6} - \frac{x}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Etapa 1.7

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Multiplique $\frac{x}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{5 x}{6} - \frac{x \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Etapa 1.7.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$- \frac{5 x}{6} - \frac{x \cdot 3}{6} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Etapa 1.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 5 x - x \cdot 3}{6} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Etapa 1.9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1.1

Fatore $x$ de $- 5 x - x \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1.1.1

Fatore $x$ de $- 5 x$ .

$\frac{x \cdot - 5 - x \cdot 3}{6} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Etapa 1.9.1.1.2

Fatore $x$ de $- x \cdot 3$ .

$\frac{x \cdot - 5 + x (- 1 \cdot 3)}{6} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Etapa 1.9.1.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot - 5 + x (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x (- 5 - 1 \cdot 3)}{6} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Etapa 1.9.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{x (- 5 - 3)}{6} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Etapa 1.9.1.3

Subtraia $3$ de $- 5$ .

$\frac{x \cdot - 8}{6} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Etapa 1.9.2

Cancele o fator comum de $- 8$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.2.1

Fatore $2$ de $x \cdot - 8$ .

$\frac{2 (x \cdot - 4)}{6} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Etapa 1.9.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.2.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 (x \cdot - 4)}{2 (3)} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Etapa 1.9.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x \cdot - 4)}{2 \cdot 3} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Etapa 1.9.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x \cdot - 4}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Etapa 1.9.3

Mova $- 4$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- 4 \cdot x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Etapa 1.9.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$

Etapa 2

Simplifique $\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3) - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{1}{3} (2 x) + \frac{1}{3} \cdot - 3 - x$

Etapa 2.1.2

Multiplique $\frac{1}{3} (2 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Combine $2$ e $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{2}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 3 - x$

Etapa 2.1.2.2

Combine $\frac{2}{3}$ e $x$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 3 - x$

Etapa 2.1.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Fatore $3$ de $- 3$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 1)) - x$

Etapa 2.1.3.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 1) - x$

Etapa 2.1.3.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{2 x}{3} - 1 - x$

Etapa 2.2

Para escrever $- x$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{2 x}{3} - x \cdot \frac{3}{3} - 1$

Etapa 2.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Combine $- x$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{2 x}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3} - 1$

Etapa 2.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{2 x - x \cdot 3}{3} - 1$

Etapa 2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Fatore $x$ de $2 x - x \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1.1

Fatore $x$ de $2 x$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{x \cdot 2 - x \cdot 3}{3} - 1$

Etapa 2.4.1.1.2

Fatore $x$ de $- x \cdot 3$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{x \cdot 2 + x (- 1 \cdot 3)}{3} - 1$

Etapa 2.4.1.1.3

Fatore $x$ de $x \cdot 2 + x (- 1 \cdot 3)$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{x (2 - 1 \cdot 3)}{3} - 1$

Etapa 2.4.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{x (2 - 3)}{3} - 1$

Etapa 2.4.1.3

Subtraia $3$ de $2$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{x \cdot - 1}{3} - 1$

Etapa 2.4.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq \frac{- 1 \cdot x}{3} - 1$

Etapa 2.4.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} \geq - \frac{x}{3} - 1$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Some $\frac{x}{3}$ aos dois lados da desigualdade.

$- \frac{4 x}{3} + \frac{9}{2} + \frac{x}{3} \geq - 1$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 4 x + x}{3} + \frac{9}{2} \geq - 1$

Etapa 3.3

Some $- 4 x$ e $x$ .

$\frac{- 3 x}{3} + \frac{9}{2} \geq - 1$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $- 3$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $3$ de $- 3 x$ .

$\frac{3 (- x)}{3} + \frac{9}{2} \geq - 1$

Etapa 3.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Fatore $3$ de $3$ .

$\frac{3 (- x)}{3 (1)} + \frac{9}{2} \geq - 1$

Etapa 3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (- x)}{3 \cdot 1} + \frac{9}{2} \geq - 1$

Etapa 3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- x}{1} + \frac{9}{2} \geq - 1$

Etapa 3.4.2.4

Divida $- x$ por $1$ .

$- x + \frac{9}{2} \geq - 1$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $\frac{9}{2}$ dos dois lados da desigualdade.

$- x \geq - 1 - \frac{9}{2}$

Etapa 4.2

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- x \geq - 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{9}{2}$

Etapa 4.3

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$- x \geq \frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{9}{2}$

Etapa 4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- x \geq \frac{- 1 \cdot 2 - 9}{2}$

Etapa 4.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- x \geq \frac{- 2 - 9}{2}$

Etapa 4.5.2

Subtraia $9$ de $- 2$ .

$- x \geq \frac{- 11}{2}$

Etapa 4.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- x \geq - \frac{11}{2}$

Etapa 5

Divida cada termo em $- x \geq - \frac{11}{2}$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Divida cada termo em $- x \geq - \frac{11}{2}$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- \frac{11}{2}}{- 1}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- \frac{11}{2}}{- 1}$

Etapa 5.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- \frac{11}{2}}{- 1}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x \leq \frac{\frac{11}{2}}{1}$

Etapa 5.3.2

Divida $\frac{11}{2}$ por $1$ .

$x \leq \frac{11}{2}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x \leq \frac{11}{2}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, \frac{11}{2}]$