Álgebra Exemplos

$\frac{r + 3 s}{s + r} - \frac{3 s^{2}}{s^{2} - r^{2}} + \frac{r}{s - r}$

Etapa 1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = s$ e $b = r$ .

$\frac{r + 3 s}{s + r} - \frac{3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{r + 3 s}{s + r}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{s - r}{s - r}$ .

$\frac{r + 3 s}{s + r} \cdot \frac{s - r}{s - r} - \frac{3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{r + 3 s}{s + r}$ por $\frac{s - r}{s - r}$ .

$\frac{(r + 3 s) (s - r)}{(s + r) (s - r)} - \frac{3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(r + 3 s) (s - r) - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Expanda $(r + 3 s) (s - r)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{r (s - r) + 3 s (s - r) - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Etapa 4.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{r s + r (- r) + 3 s (s - r) - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{r s + r (- r) + 3 s \cdot s + 3 s (- r) - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Etapa 4.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{r s - r \cdot r + 3 s \cdot s + 3 s (- r) - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $r$ por $r$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.1.2.1

Mova $r$ .

$\frac{r s - (r \cdot r) + 3 s \cdot s + 3 s (- r) - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Etapa 4.2.1.2.2

Multiplique $r$ por $r$ .

$\frac{r s - r^{2} + 3 s \cdot s + 3 s (- r) - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique $s$ por $s$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.1.3.1

Mova $s$ .

$\frac{r s - r^{2} + 3 (s \cdot s) + 3 s (- r) - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Etapa 4.2.1.3.2

Multiplique $s$ por $s$ .

$\frac{r s - r^{2} + 3 s^{2} + 3 s (- r) - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Etapa 4.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{r s - r^{2} + 3 s^{2} + 3 \cdot - 1 s r - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Etapa 4.2.1.5

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$\frac{r s - r^{2} + 3 s^{2} - 3 s r - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Etapa 4.2.2

Subtraia $3 s r$ de $r s$ .

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Etapa 4.2.2.1

Mova $s$ .

$\frac{- r^{2} + 3 s^{2} + r s - 3 r s - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Etapa 4.2.2.2

Subtraia $3 r s$ de $r s$ .

$\frac{- r^{2} + 3 s^{2} - 2 r s - 3 s^{2}}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Etapa 4.3

Subtraia $3 s^{2}$ de $3 s^{2}$ .

$\frac{- r^{2} - 2 r s + 0}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Etapa 4.4

Some $- r^{2} - 2 r s$ e $0$ .

$\frac{- r^{2} - 2 r s}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Etapa 4.5

Fatore $r$ de $- r^{2} - 2 r s$ .

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Etapa 4.5.1

Fatore $r$ de $- r^{2}$ .

$\frac{r (- r) - 2 r s}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Etapa 4.5.2

Fatore $r$ de $- 2 r s$ .

$\frac{r (- r) + r (- 2 s)}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Etapa 4.5.3

Fatore $r$ de $r (- r) + r (- 2 s)$ .

$\frac{r (- r - 2 s)}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r}$

Etapa 5

Para escrever $\frac{r}{s - r}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{s + r}{s + r}$ .

$\frac{r (- r - 2 s)}{(s + r) (s - r)} + \frac{r}{s - r} \cdot \frac{s + r}{s + r}$

Etapa 6

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(s + r) (s - r)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 6.1

Multiplique $\frac{r}{s - r}$ por $\frac{s + r}{s + r}$ .

$\frac{r (- r - 2 s)}{(s + r) (s - r)} + \frac{r (s + r)}{(s - r) (s + r)}$

Etapa 6.2

Reordene os fatores de $(s - r) (s + r)$ .

$\frac{r (- r - 2 s)}{(s + r) (s - r)} + \frac{r (s + r)}{(s + r) (s - r)}$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{r (- r - 2 s) + r (s + r)}{(s + r) (s - r)}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Fatore $r$ de $r (- r - 2 s) + r (s + r)$ .

$\frac{r (- r - 2 s + s + r)}{(s + r) (s - r)}$

Etapa 8.2

Some $- r$ e $r$ .

$\frac{r (- 2 s + s + 0)}{(s + r) (s - r)}$

Etapa 8.3

Some $- 2 s + s$ e $0$ .

$\frac{r (- 2 s + s)}{(s + r) (s - r)}$

Etapa 8.4

Some $- 2 s$ e $s$ .

$\frac{r \cdot - 1 s}{(s + r) (s - r)}$

Etapa 8.5

Fatore o negativo.

$\frac{- r s}{(s + r) (s - r)}$

Etapa 9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{r s}{(s + r) (s - r)}$