Álgebra Exemplos

$\frac{n - 4}{7 n^{2} - 28 n} + \frac{3 n}{n - 2}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $7 n$ de $7 n^{2} - 28 n$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $7 n$ de $7 n^{2}$ .

$\frac{n - 4}{7 n (n) - 28 n} + \frac{3 n}{n - 2}$

Etapa 1.1.2

Fatore $7 n$ de $- 28 n$ .

$\frac{n - 4}{7 n (n) + 7 n (- 4)} + \frac{3 n}{n - 2}$

Etapa 1.1.3

Fatore $7 n$ de $7 n (n) + 7 n (- 4)$ .

$\frac{n - 4}{7 n (n - 4)} + \frac{3 n}{n - 2}$

Etapa 1.2

Cancele o fator comum de $n - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{n - 4}{7 n (n - 4)} + \frac{3 n}{n - 2}$

Etapa 1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{7 n} + \frac{3 n}{n - 2}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{1}{7 n}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{n - 2}{n - 2}$ .

$\frac{1}{7 n} \cdot \frac{n - 2}{n - 2} + \frac{3 n}{n - 2}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{3 n}{n - 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7 n}{7 n}$ .

$\frac{1}{7 n} \cdot \frac{n - 2}{n - 2} + \frac{3 n}{n - 2} \cdot \frac{7 n}{7 n}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $7 n (n - 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{1}{7 n}$ por $\frac{n - 2}{n - 2}$ .

$\frac{n - 2}{7 n (n - 2)} + \frac{3 n}{n - 2} \cdot \frac{7 n}{7 n}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{3 n}{n - 2}$ por $\frac{7 n}{7 n}$ .

$\frac{n - 2}{7 n (n - 2)} + \frac{3 n (7 n)}{(n - 2) (7 n)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(n - 2) (7 n)$ .

$\frac{n - 2}{7 n (n - 2)} + \frac{3 n (7 n)}{7 n (n - 2)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{n - 2 + 3 n (7 n)}{7 n (n - 2)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{n - 2 + 3 \cdot 7 n \cdot n}{7 n (n - 2)}$

Etapa 6.2

Multiplique $n$ por $n$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Mova $n$ .

$\frac{n - 2 + 3 \cdot 7 (n \cdot n)}{7 n (n - 2)}$

Etapa 6.2.2

Multiplique $n$ por $n$ .

$\frac{n - 2 + 3 \cdot 7 n^{2}}{7 n (n - 2)}$

Etapa 6.3

Multiplique $3$ por $7$ .

$\frac{n - 2 + 21 n^{2}}{7 n (n - 2)}$

Etapa 6.4

Reordene os termos.

$\frac{21 n^{2} + n - 2}{7 n (n - 2)}$

Etapa 6.5

Fatore por agrupamento.

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Etapa 6.5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 21 \cdot - 2 = - 42$ e cuja soma é $b = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{21 n^{2} + 1 n - 2}{7 n (n - 2)}$

Etapa 6.5.1.2

Reescreva $1$ como $- 6$ mais $7$

$\frac{21 n^{2} + (- 6 + 7) n - 2}{7 n (n - 2)}$

Etapa 6.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{21 n^{2} - 6 n + 7 n - 2}{7 n (n - 2)}$

Etapa 6.5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(21 n^{2} - 6 n) + 7 n - 2}{7 n (n - 2)}$

Etapa 6.5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{3 n (7 n - 2) + 1 (7 n - 2)}{7 n (n - 2)}$

Etapa 6.5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $7 n - 2$ .

$\frac{(7 n - 2) (3 n + 1)}{7 n (n - 2)}$