Álgebra Exemplos

$h (t) = {(t - 8)}^{1} {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4}$

Etapa 1

Defina ${(t - 8)}^{1} {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4}$ como igual a $0$ .

${(t - 8)}^{1} {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique ${(t - 8)}^{1} {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique.

$(t - 8) {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} = 0$

Etapa 2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(t {(t - 4)}^{2} - 8 {(t - 4)}^{2}) {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} = 0$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(t {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} - 8 {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3}) {(t - 1)}^{4} = 0$

Etapa 2.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$t {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} - 8 {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} = 0$

Etapa 2.2

Fatore ${(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4}$ de $t {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} - 8 {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore ${(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4}$ de $t {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4}$ .

${(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} (t) - 8 {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} = 0$

Etapa 2.2.2

Fatore ${(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4}$ de $- 8 {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4}$ .

${(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} (t) + {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} (- 8) = 0$

Etapa 2.2.3

Fatore ${(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4}$ de ${(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} (t) + {(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} (- 8)$ .

${(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} (t - 8) = 0$

Etapa 2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

${(t - 4)}^{2} = 0$

${(t - 2)}^{3} = 0$

${(t - 1)}^{4} = 0$

$t - 8 = 0$

Etapa 2.4

Defina ${(t - 4)}^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Defina ${(t - 4)}^{2}$ como igual a $0$ .

${(t - 4)}^{2} = 0$

Etapa 2.4.2

Resolva ${(t - 4)}^{2} = 0$ para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Defina $t - 4$ como igual a $0$ .

$t - 4 = 0$

Etapa 2.4.2.2

Some $4$ aos dois lados da equação.

$t = 4$

Etapa 2.5

Defina ${(t - 2)}^{3}$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina ${(t - 2)}^{3}$ como igual a $0$ .

${(t - 2)}^{3} = 0$

Etapa 2.5.2

Resolva ${(t - 2)}^{3} = 0$ para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Defina $t - 2$ como igual a $0$ .

$t - 2 = 0$

Etapa 2.5.2.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$t = 2$

Etapa 2.6

Defina ${(t - 1)}^{4}$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Defina ${(t - 1)}^{4}$ como igual a $0$ .

${(t - 1)}^{4} = 0$

Etapa 2.6.2

Resolva ${(t - 1)}^{4} = 0$ para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Defina $t - 1$ como igual a $0$ .

$t - 1 = 0$

Etapa 2.6.2.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$t = 1$

Etapa 2.7

Defina $t - 8$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Defina $t - 8$ como igual a $0$ .

$t - 8 = 0$

Etapa 2.7.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$t = 8$

Etapa 2.8

A solução final são todos os valores que tornam ${(t - 4)}^{2} {(t - 2)}^{3} {(t - 1)}^{4} (t - 8) = 0$ verdadeiro.

$t = 4, 2, 1, 8$

Etapa 3