Álgebra Exemplos

$100^{\frac{3 - 4 x}{2 x + 1}} \leq {0.01}^{\frac{5 x - 8}{2 x + 1}}$

Etapa 1

Pegue o logaritmo de ambos os lados da desigualdade.

$\ln (100^{\frac{3 - 4 x}{2 x + 1}}) \leq \ln ({0.01}^{\frac{5 x - 8}{2 x + 1}})$

Etapa 2

Expanda $\ln (100^{\frac{3 - 4 x}{2 x + 1}})$ movendo $\frac{3 - 4 x}{2 x + 1}$ para fora do logaritmo.

$\frac{3 - 4 x}{2 x + 1} \ln (100) \leq \ln ({0.01}^{\frac{5 x - 8}{2 x + 1}})$

Etapa 3

Combine $\frac{3 - 4 x}{2 x + 1}$ e $\ln (100)$ .

$\frac{(3 - 4 x) \ln (100)}{2 x + 1} \leq \ln ({0.01}^{\frac{5 x - 8}{2 x + 1}})$

Etapa 4

Expanda $\ln ({0.01}^{\frac{5 x - 8}{2 x + 1}})$ movendo $\frac{5 x - 8}{2 x + 1}$ para fora do logaritmo.

$\frac{(3 - 4 x) \ln (100)}{2 x + 1} \leq \frac{5 x - 8}{2 x + 1} \ln (0.01)$

Etapa 5

Combine $\frac{5 x - 8}{2 x + 1}$ e $\ln (0.01)$ .

$\frac{(3 - 4 x) \ln (100)}{2 x + 1} \leq \frac{(5 x - 8) \ln (0.01)}{2 x + 1}$

Etapa 6

Resolva a desigualdade para $x$ .

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Etapa 6.1

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$(3 - 4 x) \ln (100) \leq (5 x - 8) \ln (0.01)$

Etapa 6.2

Simplifique $(3 - 4 x) \ln (100)$ .

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Etapa 6.2.1

Reescreva.

$0 + 0 + (3 - 4 x) \ln (100) \leq (5 x - 8) \ln (0.01)$

Etapa 6.2.2

Simplifique somando os zeros.

$(3 - 4 x) \ln (100) \leq (5 x - 8) \ln (0.01)$

Etapa 6.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \ln (100) - 4 x \ln (100) \leq (5 x - 8) \ln (0.01)$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \ln (100) - 4 x \ln (100) \leq 5 x \ln (0.01) - 8 \ln (0.01)$

Etapa 6.4

Subtraia $5 x \ln (0.01)$ dos dois lados da desigualdade.

$3 \ln (100) - 4 x \ln (100) - 5 x \ln (0.01) \leq - 8 \ln (0.01)$

Etapa 6.5

Subtraia $3 \ln (100)$ dos dois lados da desigualdade.

$- 4 x \ln (100) - 5 x \ln (0.01) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$

Etapa 6.6

Fatore $x$ de $- 4 x \ln (100) - 5 x \ln (0.01)$ .

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Etapa 6.6.1

Fatore $x$ de $- 4 x \ln (100)$ .

$x (- 4 \ln (100)) - 5 x \ln (0.01) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$

Etapa 6.6.2

Fatore $x$ de $- 5 x \ln (0.01)$ .

$x (- 4 \ln (100)) + x (- 5 \ln (0.01)) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$

Etapa 6.6.3

Fatore $x$ de $x (- 4 \ln (100)) + x (- 5 \ln (0.01))$ .

$x (- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$

Etapa 6.7

Divida cada termo em $x (- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$ por $- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)$ e simplifique.

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Etapa 6.7.1

Divida cada termo em $x (- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)) \leq - 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)$ por $- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)$ .

$\frac{x (- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01))}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)} \leq \frac{- 8 \ln (0.01)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)} + \frac{- 3 \ln (100)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

Etapa 6.7.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.7.2.1

Cancele o fator comum de $- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)$ .

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Etapa 6.7.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01))}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)} \leq \frac{- 8 \ln (0.01)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)} + \frac{- 3 \ln (100)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

Etapa 6.7.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 8 \ln (0.01)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)} + \frac{- 3 \ln (100)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

Etapa 6.7.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 6.7.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x \leq \frac{- 8 \ln (0.01) - 3 \ln (100)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

Etapa 6.7.3.2

Fatore $- 1$ de $- 8 \ln (0.01)$ .

$x \leq \frac{- (8 \ln (0.01)) - 3 \ln (100)}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

Etapa 6.7.3.3

Fatore $- 1$ de $- 3 \ln (100)$ .

$x \leq \frac{- (8 \ln (0.01)) - (3 \ln (100))}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

Etapa 6.7.3.4

Fatore $- 1$ de $- (8 \ln (0.01)) - (3 \ln (100))$ .

$x \leq \frac{- (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

Etapa 6.7.3.5

Reescreva $- (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))$ como $- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))$ .

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- 4 \ln (100) - 5 \ln (0.01)}$

Etapa 6.7.3.6

Fatore $- 1$ de $- 4 \ln (100)$ .

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- (4 \ln (100)) - 5 \ln (0.01)}$

Etapa 6.7.3.7

Fatore $- 1$ de $- 5 \ln (0.01)$ .

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- (4 \ln (100)) - (5 \ln (0.01))}$

Etapa 6.7.3.8

Fatore $- 1$ de $- (4 \ln (100)) - (5 \ln (0.01))$ .

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- (4 \ln (100) + 5 \ln (0.01))}$

Etapa 6.7.3.9

Reescreva $- (4 \ln (100) + 5 \ln (0.01))$ como $- 1 (4 \ln (100) + 5 \ln (0.01))$ .

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- 1 (4 \ln (100) + 5 \ln (0.01))}$

Etapa 6.7.3.10

Cancele o fator comum.

$x \leq \frac{- 1 (8 \ln (0.01) + 3 \ln (100))}{- 1 (4 \ln (100) + 5 \ln (0.01))}$

Etapa 6.7.3.11

Reescreva a expressão.

$x \leq \frac{8 \ln (0.01) + 3 \ln (100)}{4 \ln (100) + 5 \ln (0.01)}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x \leq \frac{8 \ln (0.01) + 3 \ln (100)}{4 \ln (100) + 5 \ln (0.01)}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, \frac{8 \ln (0.01) + 3 \ln (100)}{4 \ln (100) + 5 \ln (0.01)}]$

Etapa 8