Álgebra Exemplos

$\frac{2 x^{5} + 2 x^{4} - 4 x^{3}}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $2 x^{3}$ de $2 x^{5} + 2 x^{4} - 4 x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $2 x^{3}$ de $2 x^{5}$ .

$\frac{2 x^{3} (x^{2}) + 2 x^{4} - 4 x^{3}}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.1.2

Fatore $2 x^{3}$ de $2 x^{4}$ .

$\frac{2 x^{3} (x^{2}) + 2 x^{3} (x) - 4 x^{3}}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.1.3

Fatore $2 x^{3}$ de $- 4 x^{3}$ .

$\frac{2 x^{3} (x^{2}) + 2 x^{3} (x) + 2 x^{3} (- 2)}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.1.4

Fatore $2 x^{3}$ de $2 x^{3} (x^{2}) + 2 x^{3} (x)$ .

$\frac{2 x^{3} (x^{2} + x) + 2 x^{3} (- 2)}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.1.5

Fatore $2 x^{3}$ de $2 x^{3} (x^{2} + x) + 2 x^{3} (- 2)$ .

$\frac{2 x^{3} (x^{2} + x - 2)}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 1.2

Fatore $x^{2} + x - 2$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 2$ e cuja soma é $1$ .

$- 1, 2$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{2 x^{3} ((x - 1) (x + 2))}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $6 x$ de $6 x^{3} - 48 x^{2} + 42 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $6 x$ de $6 x^{3}$ .

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x (x^{2}) - 48 x^{2} + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 2.1.2

Fatore $6 x$ de $- 48 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x (x^{2}) + 6 x (- 8 x) + 42 x} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 2.1.3

Fatore $6 x$ de $42 x$ .

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x (x^{2}) + 6 x (- 8 x) + 6 x (7)} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 2.1.4

Fatore $6 x$ de $6 x (x^{2}) + 6 x (- 8 x)$ .

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x (x^{2} - 8 x) + 6 x (7)} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 2.1.5

Fatore $6 x$ de $6 x (x^{2} - 8 x) + 6 x (7)$ .

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x (x^{2} - 8 x + 7)} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 2.2

Fatore $x^{2} - 8 x + 7$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $7$ e cuja soma é $- 8$ .

$- 7, - 1$

Etapa 2.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x ((x - 7) (x - 1))} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

$\frac{2 x^{3} (x - 1) (x + 2)}{6 x (x - 7) (x - 1)} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $x + 2$ de $2 x^{3} (x - 1) (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) (2 x^{3} (x - 1))}{6 x (x - 7) (x - 1)} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 2) (2 x^{3} (x - 1))}{6 x (x - 7) (x - 1)} \cdot \frac{{(x - 7)}^{2}}{x + 2}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x^{3} (x - 1)}{6 x (x - 7) (x - 1)} \cdot {(x - 7)}^{2}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $x - 7$ de $6 x (x - 7) (x - 1)$ .

$\frac{2 x^{3} (x - 1)}{(x - 7) (6 x (x - 1))} \cdot {(x - 7)}^{2}$

Etapa 3.2.2

Fatore $x - 7$ de ${(x - 7)}^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} (x - 1)}{(x - 7) (6 x (x - 1))} \cdot ((x - 7) (x - 7))$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x^{3} (x - 1)}{(x - 7) (6 x (x - 1))} \cdot ((x - 7) (x - 7))$

Etapa 3.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{2 x^{3} (x - 1)}{6 x (x - 1)} \cdot (x - 7)$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $2$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Fatore $2$ de $2 x^{3} (x - 1)$ .

$\frac{2 (x^{3} (x - 1))}{6 x (x - 1)} \cdot (x - 7)$

Etapa 3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Fatore $2$ de $6 x (x - 1)$ .

$\frac{2 (x^{3} (x - 1))}{2 (3 x (x - 1))} \cdot (x - 7)$

Etapa 3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x^{3} (x - 1))}{2 (3 x (x - 1))} \cdot (x - 7)$

Etapa 3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{3} (x - 1)}{3 x (x - 1)} \cdot (x - 7)$

Etapa 3.4

Cancele o fator comum de $x^{3}$ e $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Fatore $x$ de $x^{3} (x - 1)$ .

$\frac{x (x^{2} (x - 1))}{3 x (x - 1)} \cdot (x - 7)$

Etapa 3.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Fatore $x$ de $3 x (x - 1)$ .

$\frac{x (x^{2} (x - 1))}{x (3 (x - 1))} \cdot (x - 7)$

Etapa 3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x (x^{2} (x - 1))}{x (3 (x - 1))} \cdot (x - 7)$

Etapa 3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot (x - 7)$

Etapa 3.5

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} (x - 1)}{3 (x - 1)} \cdot (x - 7)$

Etapa 3.5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2}}{3} \cdot (x - 7)$

Etapa 3.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x^{2}}{3} x + \frac{x^{2}}{3} \cdot - 7$

Etapa 4

Multiplique $\frac{x^{2}}{3} x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine $\frac{x^{2}}{3}$ e $x$ .

$\frac{x^{2} x}{3} + \frac{x^{2}}{3} \cdot - 7$

Etapa 4.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{2} x^{1}}{3} + \frac{x^{2}}{3} \cdot - 7$

Etapa 4.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{2 + 1}}{3} + \frac{x^{2}}{3} \cdot - 7$

Etapa 4.2.2

Some $2$ e $1$ .

$\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{3} \cdot - 7$

Etapa 5

Combine $\frac{x^{2}}{3}$ e $- 7$ .

$\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2} \cdot - 7}{3}$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{3} + x^{2} \cdot - 7}{3}$

Etapa 7

Reordene os fatores em $x^{3} + x^{2} \cdot - 7$ .

$\frac{x^{3} - 7 x^{2}}{3}$

Etapa 8

Fatore $x^{2}$ de $x^{3} - 7 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$\frac{x^{2} x - 7 x^{2}}{3}$

Etapa 8.2

Fatore $x^{2}$ de $- 7 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} x + x^{2} \cdot - 7}{3}$

Etapa 8.3

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} x + x^{2} \cdot - 7$ .

$\frac{x^{2} (x - 7)}{3}$