Álgebra Exemplos

$\frac{2 + \frac{10}{x}}{1 - \frac{x^{2}}{25}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $x \cdot 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{2 + \frac{10}{x}}{1 - \frac{x^{2}}{25}}$ por $\frac{x \cdot 25}{x \cdot 25}$ .

$\frac{x \cdot 25}{x \cdot 25} \cdot \frac{2 + \frac{10}{x}}{1 - \frac{x^{2}}{25}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{x \cdot 25 (2 + \frac{10}{x})}{x \cdot 25 (1 - \frac{x^{2}}{25})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot 25 \cdot 2 + x \cdot 25 \frac{10}{x}}{x \cdot 25 \cdot 1 + x \cdot 25 (- \frac{x^{2}}{25})}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $x$ de $x \cdot 25$ .

$\frac{x \cdot 25 \cdot 2 + x (25) \frac{10}{x}}{x \cdot 25 \cdot 1 + x \cdot 25 (- \frac{x^{2}}{25})}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x \cdot 25 \cdot 2 + x \cdot 25 \frac{10}{x}}{x \cdot 25 \cdot 1 + x \cdot 25 (- \frac{x^{2}}{25})}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x \cdot 25 \cdot 2 + 25 \cdot 10}{x \cdot 25 \cdot 1 + x \cdot 25 (- \frac{x^{2}}{25})}$

Etapa 3.2

Multiplique $25$ por $10$ .

$\frac{x \cdot 25 \cdot 2 + 250}{x \cdot 25 \cdot 1 + x \cdot 25 (- \frac{x^{2}}{25})}$

Etapa 3.3

Cancele o fator comum de $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x^{2}}{25}$ para o numerador.

$\frac{x \cdot 25 \cdot 2 + 250}{x \cdot 25 \cdot 1 + x \cdot 25 \frac{- x^{2}}{25}}$

Etapa 3.3.2

Fatore $25$ de $x \cdot 25$ .

$\frac{x \cdot 25 \cdot 2 + 250}{x \cdot 25 \cdot 1 + 25 \cdot x \frac{- x^{2}}{25}}$

Etapa 3.3.3

Cancele o fator comum.

$\frac{x \cdot 25 \cdot 2 + 250}{x \cdot 25 \cdot 1 + 25 \cdot x \frac{- x^{2}}{25}}$

Etapa 3.3.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x \cdot 25 \cdot 2 + 250}{x \cdot 25 \cdot 1 + x (- x^{2})}$

Etapa 3.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x \cdot 25 \cdot 2 + 250}{x \cdot 25 \cdot 1 - (x^{1} x^{2})}$

Etapa 3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x \cdot 25 \cdot 2 + 250}{x \cdot 25 \cdot 1 - x^{1 + 2}}$

Etapa 3.6

Some $1$ e $2$ .

$\frac{x \cdot 25 \cdot 2 + 250}{x \cdot 25 \cdot 1 - x^{3}}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova $25$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{25 \cdot x \cdot 2 + 250}{x \cdot 25 \cdot 1 - x^{3}}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $25$ .

$\frac{50 x + 250}{x \cdot 25 \cdot 1 - x^{3}}$

Etapa 4.3

Fatore $50$ de $50 x + 250$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore $50$ de $50 x$ .

$\frac{50 (x) + 250}{x \cdot 25 \cdot 1 - x^{3}}$

Etapa 4.3.2

Fatore $50$ de $250$ .

$\frac{50 x + 50 \cdot 5}{x \cdot 25 \cdot 1 - x^{3}}$

Etapa 4.3.3

Fatore $50$ de $50 x + 50 \cdot 5$ .

$\frac{50 (x + 5)}{x \cdot 25 \cdot 1 - x^{3}}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Fatore $x$ de $x \cdot 25 \cdot 1 - x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Fatore $x$ de $x \cdot 25 \cdot 1$ .

$\frac{50 (x + 5)}{x (25 \cdot 1) - x^{3}}$

Etapa 5.1.2

Fatore $x$ de $- x^{3}$ .

$\frac{50 (x + 5)}{x (25 \cdot 1) + x (- x^{2})}$

Etapa 5.1.3

Fatore $x$ de $x (25 \cdot 1) + x (- x^{2})$ .

$\frac{50 (x + 5)}{x (25 \cdot 1 - x^{2})}$

Etapa 5.2

Reescreva $25 \cdot 1$ como ${(5 \cdot 1)}^{2}$ .

$\frac{50 (x + 5)}{x ({(5 \cdot 1)}^{2} - x^{2})}$

Etapa 5.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 5 \cdot 1$ e $b = x$ .

$\frac{50 (x + 5)}{x ((5 \cdot 1 + x) (5 \cdot 1 - x))}$

Etapa 5.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Multiplique $5$ por $1$ .

$\frac{50 (x + 5)}{x ((5 + x) (5 \cdot 1 - x))}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $5$ por $1$ .

$\frac{50 (x + 5)}{x ((5 + x) (5 - x))}$

$\frac{50 (x + 5)}{x (5 + x) (5 - x)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x + 5$ e $5 + x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Reordene os termos.

$\frac{50 (x + 5)}{x (x + 5) (5 - x)}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum.

$\frac{50 (x + 5)}{x (x + 5) (5 - x)}$

Etapa 6.3

Reescreva a expressão.

$\frac{50}{x (5 - x)}$