Álgebra Exemplos

$\frac{1 - \frac{x}{5}}{\frac{x - 8}{15} + \frac{1}{x}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $15 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique $\frac{1 - \frac{x}{5}}{\frac{x - 8}{15} + \frac{1}{x}}$ por $\frac{15 x}{15 x}$ .

$\frac{15 x}{15 x} \cdot \frac{1 - \frac{x}{5}}{\frac{x - 8}{15} + \frac{1}{x}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{15 x (1 - \frac{x}{5})}{15 x (\frac{x - 8}{15} + \frac{1}{x})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{15 x \cdot 1 + 15 x (- \frac{x}{5})}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x}{5}$ para o numerador.

$\frac{15 x \cdot 1 + 15 x \frac{- x}{5}}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Etapa 3.1.2

Fatore $5$ de $15 x$ .

$\frac{15 x \cdot 1 + 5 (3 x) \frac{- x}{5}}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Etapa 3.1.3

Cancele o fator comum.

$\frac{15 x \cdot 1 + 5 (3 x) \frac{- x}{5}}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Etapa 3.1.4

Reescreva a expressão.

$\frac{15 x \cdot 1 + 3 x (- x)}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Etapa 3.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 x \cdot x}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Etapa 3.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 (x^{1} x)}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Etapa 3.4

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 (x^{1} x^{1})}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Etapa 3.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 x^{1 + 1}}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Etapa 3.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 x^{2}}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Etapa 3.7

Cancele o fator comum de $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Fatore $15$ de $15 x$ .

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 x^{2}}{15 (x) \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Etapa 3.7.2

Cancele o fator comum.

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 x^{2}}{15 x \frac{x - 8}{15} + 15 x \frac{1}{x}}$

Etapa 3.7.3

Reescreva a expressão.

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 x^{2}}{x (x - 8) + 15 x \frac{1}{x}}$

Etapa 3.8

Cancele o fator comum de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Fatore $x$ de $15 x$ .

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 x^{2}}{x (x - 8) + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

Etapa 3.8.2

Cancele o fator comum.

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 x^{2}}{x (x - 8) + x \cdot 15 \frac{1}{x}}$

Etapa 3.8.3

Reescreva a expressão.

$\frac{15 x \cdot 1 - 3 x^{2}}{x (x - 8) + 15}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $3 x$ de $15 x \cdot 1 - 3 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Fatore $3 x$ de $15 x \cdot 1$ .

$\frac{3 x (5 \cdot 1) - 3 x^{2}}{x (x - 8) + 15}$

Etapa 4.1.2

Fatore $3 x$ de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{3 x (5 \cdot 1) + 3 x (- x)}{x (x - 8) + 15}$

Etapa 4.1.3

Fatore $3 x$ de $3 x (5 \cdot 1) + 3 x (- x)$ .

$\frac{3 x (5 \cdot 1 - x)}{x (x - 8) + 15}$

Etapa 4.2

Multiplique $5$ por $1$ .

$\frac{3 x (5 - x)}{x (x - 8) + 15}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x (5 - x)}{x \cdot x + x \cdot - 8 + 15}$

Etapa 5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{3 x (5 - x)}{x^{2} + x \cdot - 8 + 15}$

Etapa 5.3

Mova $- 8$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{3 x (5 - x)}{x^{2} - 8 \cdot x + 15}$

Etapa 5.4

Fatore $x^{2} - 8 x + 15$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $15$ e cuja soma é $- 8$ .

$- 5, - 3$

Etapa 5.4.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{3 x (5 - x)}{(x - 5) (x - 3)}$

Etapa 6

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum de $5 - x$ e $x - 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Reescreva $5$ como $- 1 (- 5)$ .

$\frac{3 x (- 1 (- 5) - x)}{(x - 5) (x - 3)}$

Etapa 6.1.2

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{3 x (- 1 (- 5) - (x))}{(x - 5) (x - 3)}$

Etapa 6.1.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 5) - (x)$ .

$\frac{3 x (- 1 (- 5 + x))}{(x - 5) (x - 3)}$

Etapa 6.1.4

Reordene os termos.

$\frac{3 x (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x - 3)}$

Etapa 6.1.5

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x (- 1 (x - 5))}{(x - 5) (x - 3)}$

Etapa 6.1.6

Reescreva a expressão.

$\frac{3 x \cdot (- 1)}{x - 3}$

Etapa 6.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{- 3 x}{x - 3}$

Etapa 6.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{3 x}{x - 3}$