Álgebra Exemplos

$f (x) = 3 \sqrt[3]{- 2 x} + 1$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = 3 \sqrt[3]{- 2 x} + 1$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva a equação como $3 \sqrt[3]{- 2 x} + 1 = 0$ .

$3 \sqrt[3]{- 2 x} + 1 = 0$

Etapa 1.2.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$3 \sqrt[3]{- 2 x} = - 1$

Etapa 1.2.3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${(3 \sqrt[3]{- 2 x})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 1.2.4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{- 2 x}$ como ${(- 2 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

${(3 {(- 2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 1.2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1

Simplifique ${(3 {(- 2 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- 2 x$ .

${(3 ({(- 2)}^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}))}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 1.2.4.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.2.1

Aplique a regra do produto a $3 {(- 2)}^{\frac{1}{3}} x^{\frac{1}{3}}$ .

${(3 {(- 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 1.2.4.2.1.2.2

Aplique a regra do produto a $3 {(- 2)}^{\frac{1}{3}}$ .

$3^{3} {({(- 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 1.2.4.2.1.3

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$27 {({(- 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 1.2.4.2.1.4

Multiplique os expoentes em ${({(- 2)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$27 {(- 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 1.2.4.2.1.4.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.4.2.1

Cancele o fator comum.

$27 {(- 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 1.2.4.2.1.4.2.2

Reescreva a expressão.

$27 {(- 2)}^{1} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 1.2.4.2.1.5

Avalie o expoente.

$27 \cdot - 2 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 1.2.4.2.1.6

Multiplique $27$ por $- 2$ .

$- 54 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 1.2.4.2.1.7

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 54 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 1.2.4.2.1.7.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.2.1.7.2.1

Cancele o fator comum.

$- 54 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 1.2.4.2.1.7.2.2

Reescreva a expressão.

$- 54 x^{1} = {(- 1)}^{3}$

Etapa 1.2.4.2.1.8

Simplifique.

$- 54 x = {(- 1)}^{3}$

Etapa 1.2.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.4.3.1

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$- 54 x = - 1$

Etapa 1.2.5

Divida cada termo em $- 54 x = - 1$ por $- 54$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Divida cada termo em $- 54 x = - 1$ por $- 54$ .

$\frac{- 54 x}{- 54} = \frac{- 1}{- 54}$

Etapa 1.2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Cancele o fator comum de $- 54$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 54 x}{- 54} = \frac{- 1}{- 54}$

Etapa 1.2.5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 54}$

Etapa 1.2.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{1}{54}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(\frac{1}{54}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = 3 \sqrt[3]{- 2 \cdot 0} + 1$

Etapa 2.2

Simplifique $3 \sqrt[3]{- 2 \cdot 0} + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$y = 3 \sqrt[3]{0} + 1$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva $0$ como $0^{3}$ .

$y = 3 \sqrt[3]{0^{3}} + 1$

Etapa 2.2.1.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$y = 3 \cdot 0 + 1$

Etapa 2.2.1.4

Multiplique $3$ por $0$ .

$y = 0 + 1$

Etapa 2.2.2

Some $0$ e $1$ .

$y = 1$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 1)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(\frac{1}{54}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 1)$

Etapa 4