Álgebra Exemplos

$x^{2} - a^{2} + 2 x y + y^{2} + 2 a b - b^{2}$

Etapa 1

Reagrupe os termos.

$x^{2} + 2 x y + y^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2}$

Etapa 2

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Etapa 2.2

Reescreva o polinômio.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot y + y^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2}$

Etapa 2.3

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = y$ .

${(x + y)}^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2}$

Etapa 3

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ e cuja soma é $b = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reordene os termos.

${(x + y)}^{2} - a^{2} - b^{2} + 2 a b$

Etapa 3.1.2

Reordene $- b^{2}$ e $2 a b$ .

${(x + y)}^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2}$

Etapa 3.1.3

Fatore $2$ de $2 a b$ .

${(x + y)}^{2} - a^{2} + 2 (a b) - b^{2}$

Etapa 3.1.4

Reescreva $2$ como $1$ mais $1$

${(x + y)}^{2} - a^{2} + (1 + 1) (a b) - b^{2}$

Etapa 3.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

${(x + y)}^{2} - a^{2} + 1 (a b) + 1 (a b) - b^{2}$

Etapa 3.1.6

Multiplique $a b$ por $1$ .

${(x + y)}^{2} - a^{2} + a b + 1 (a b) - b^{2}$

Etapa 3.1.7

Multiplique $a b$ por $1$ .

${(x + y)}^{2} - a^{2} + a b + a b - b^{2}$

Etapa 3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

${(x + y)}^{2} + (- a^{2} + a b) + a b - b^{2}$

Etapa 3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

${(x + y)}^{2} + a (- a + b) - b (- a + b)$

Etapa 3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- a + b$ .

${(x + y)}^{2} + (- a + b) (a - b)$

Etapa 4

Reescreva $(a - b) (a - b)$ como ${(a - b)}^{2}$ .

${(x + y)}^{2} - {(a - b)}^{2}$

Etapa 5

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x + y$ e $b = a - b$ .

$(x + y + a - b) (x + y - (a - b))$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(x + y + a - b) (x + y - a - - b)$

Etapa 6.2

Multiplique $- - b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$(x + y + a - b) (x + y - a + 1 b)$

Etapa 6.2.2

Multiplique $b$ por $1$ .

$(x + y + a - b) (x + y - a + b)$