Álgebra Exemplos

$\frac{\frac{1}{27}}{3^{2 k}} = 27$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $3^{2 k}$ .

$\frac{\frac{1}{27}}{3^{2 k}} \cdot 3^{2 k} = 27 \cdot 3^{2 k}$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $3^{2 k}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\frac{1}{27}}{3^{2 k}} \cdot 3^{2 k} = 27 \cdot 3^{2 k}$

Etapa 2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{27} = 27 \cdot 3^{2 k}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Multiplique $27 \cdot 3^{2 k}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{1}{27} = 3^{3} \cdot 3^{2 k}$

Etapa 2.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{27} = 3^{3 + 2 k}$

Etapa 3

Resolva $k$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $3^{3 + 2 k} = \frac{1}{27}$ .

$3^{3 + 2 k} = \frac{1}{27}$

Etapa 3.2

Eleve $27$ à potência de $1$ .

$3^{3 + 2 k} = \frac{1}{27^{1}}$

Etapa 3.3

Mova $27^{1}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$3^{3 + 2 k} = 27^{- 1}$

Etapa 3.4

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$3^{3 + 2 k} = 3^{- 3}$

Etapa 3.5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$3 + 2 k = - 3$

Etapa 3.6

Resolva $k$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Mova todos os termos que não contêm $k$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$2 k = - 3 - 3$

Etapa 3.6.1.2

Subtraia $3$ de $- 3$ .

$2 k = - 6$

Etapa 3.6.2

Divida cada termo em $2 k = - 6$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Divida cada termo em $2 k = - 6$ por $2$ .

$\frac{2 k}{2} = \frac{- 6}{2}$

Etapa 3.6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 k}{2} = \frac{- 6}{2}$

Etapa 3.6.2.2.1.2

Divida $k$ por $1$ .

$k = \frac{- 6}{2}$

Etapa 3.6.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.3.1

Divida $- 6$ por $2$ .

$k = - 3$