Álgebra Exemplos

$\frac{3 x^{2} - 2}{3 x - 2} - \frac{x}{2 - 3 x}$

Etapa 1

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{3 x^{2} - 2}{3 x - 2} - \frac{x}{- 1 (- 2) - 3 x}$

Etapa 2

Fatore $- 1$ de $- 3 x$ .

$\frac{3 x^{2} - 2}{3 x - 2} - \frac{x}{- 1 (- 2) - (3 x)}$

Etapa 3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- 2) - (3 x)$ .

$\frac{3 x^{2} - 2}{3 x - 2} - \frac{x}{- 1 (- 2 + 3 x)}$

Etapa 4

Reordene os termos.

$\frac{3 x^{2} - 2}{3 x - 2} - \frac{x}{- 1 (3 x - 2)}$

Etapa 5

Para escrever $\frac{3 x^{2} - 2}{3 x - 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{3 x^{2} - 2}{3 x - 2} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{x}{- 1 (3 x - 2)}$

Etapa 6

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(3 x - 2) \cdot - 1$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 6.1

Multiplique $\frac{3 x^{2} - 2}{3 x - 2}$ por $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(3 x^{2} - 2) \cdot - 1}{(3 x - 2) \cdot - 1} - \frac{x}{- 1 (3 x - 2)}$

Etapa 6.2

Reordene os fatores de $(3 x - 2) \cdot - 1$ .

$\frac{(3 x^{2} - 2) \cdot - 1}{- (3 x - 2)} - \frac{x}{- 1 (3 x - 2)}$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(3 x^{2} - 2) \cdot - 1 - x}{- (3 x - 2)}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x^{2} \cdot - 1 - 2 \cdot - 1 - x}{- (3 x - 2)}$

Etapa 8.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 2 \cdot - 1 - x}{- (3 x - 2)}$

Etapa 8.3

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 2 - x}{- (3 x - 2)}$

Etapa 8.4

Reordene os termos.

$\frac{- 3 x^{2} - x + 2}{- (3 x - 2)}$

Etapa 8.5

Fatore por agrupamento.

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Etapa 8.5.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 3 \cdot 2 = - 6$ e cuja soma é $b = - 1$ .

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Etapa 8.5.1.1

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$\frac{- 3 x^{2} - (x) + 2}{- (3 x - 2)}$

Etapa 8.5.1.2

Reescreva $- 1$ como $2$ mais $- 3$

$\frac{- 3 x^{2} + (2 - 3) x + 2}{- (3 x - 2)}$

Etapa 8.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 3 x^{2} + 2 x - 3 x + 2}{- (3 x - 2)}$

Etapa 8.5.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 8.5.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{(- 3 x^{2} + 2 x) - 3 x + 2}{- (3 x - 2)}$

Etapa 8.5.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{x (- 3 x + 2) + 1 (- 3 x + 2)}{- (3 x - 2)}$

Etapa 8.5.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- 3 x + 2$ .

$\frac{(- 3 x + 2) (x + 1)}{- (3 x - 2)}$

Etapa 9

Simplifique os termos.

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Etapa 9.1

Cancele o fator comum de $- 3 x + 2$ e $3 x - 2$ .

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Etapa 9.1.1

Fatore $- 1$ de $- 3 x$ .

$\frac{(- (3 x) + 2) (x + 1)}{- (3 x - 2)}$

Etapa 9.1.2

Reescreva $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(- (3 x) - 1 (- 2)) (x + 1)}{- (3 x - 2)}$

Etapa 9.1.3

Fatore $- 1$ de $- (3 x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (3 x - 2) (x + 1)}{- (3 x - 2)}$

Etapa 9.1.4

Reescreva $- (3 x - 2)$ como $- 1 (3 x - 2)$ .

$\frac{- 1 (3 x - 2) (x + 1)}{- (3 x - 2)}$

Etapa 9.1.5

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1 (3 x - 2) (x + 1)}{- (3 x - 2)}$

Etapa 9.1.6

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1 (x + 1)}{- 1}$

Etapa 9.1.7

Mova o número negativo do denominador de $\frac{- 1 (x + 1)}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (- 1 (x + 1))$

Etapa 9.2

Reescreva $- 1 \cdot (- 1 (x + 1))$ como $- (- 1 (x + 1))$ .

$- (- 1 (x + 1))$

Etapa 9.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- (- 1 x - 1 \cdot 1)$

Etapa 9.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 9.4.1

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$- (- x - 1 \cdot 1)$

Etapa 9.4.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- (- x - 1)$

Etapa 9.5

Aplique a propriedade distributiva.

$- - x - - 1$

Etapa 10

Multiplique $- - x$ .

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Etapa 10.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 x - - 1$

Etapa 10.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$x - - 1$

Etapa 11

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x + 1$