Álgebra Exemplos

$\frac{a^{3} - b^{3}}{a^{3} b^{3} + a^{2} b^{4} + a b^{5}}$

Etapa 1

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ em que $a = a$ e $b = b$ .

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{a^{3} b^{3} + a^{2} b^{4} + a b^{5}}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

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Etapa 2.1

Fatore $a b^{3}$ de $a^{3} b^{3} + a^{2} b^{4} + a b^{5}$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $a b^{3}$ de $a^{3} b^{3}$ .

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{a b^{3} (a^{2}) + a^{2} b^{4} + a b^{5}}$

Etapa 2.1.2

Fatore $a b^{3}$ de $a^{2} b^{4}$ .

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{a b^{3} (a^{2}) + a b^{3} (a b) + a b^{5}}$

Etapa 2.1.3

Fatore $a b^{3}$ de $a b^{5}$ .

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{a b^{3} (a^{2}) + a b^{3} (a b) + a b^{3} (b^{2})}$

Etapa 2.1.4

Fatore $a b^{3}$ de $a b^{3} (a^{2}) + a b^{3} (a b)$ .

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{a b^{3} (a^{2} + a b) + a b^{3} (b^{2})}$

Etapa 2.1.5

Fatore $a b^{3}$ de $a b^{3} (a^{2} + a b) + a b^{3} (b^{2})$ .

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{a b^{3} (a^{2} + a b + b^{2})}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de $a^{2} + a b + b^{2}$ .

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(a - b) (a^{2} + a b + b^{2})}{a b^{3} (a^{2} + a b + b^{2})}$

Etapa 2.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a - b}{a b^{3}}$