Álgebra Exemplos

$1 + {(a - 3 b)}^{3}$

Etapa 1

Reescreva $1$ como $1^{3}$ .

$1^{3} + {(a - 3 b)}^{3}$

Etapa 2

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = 1$ e $b = a - 3 b$ .

$(1 + a - 3 b) (1^{2} - 1 (a - 3 b) + {(a - 3 b)}^{2})$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$(1 + a - 3 b) (1 - 1 (a - 3 b) + {(a - 3 b)}^{2})$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(1 + a - 3 b) (1 - 1 a - 1 (- 3 b) + {(a - 3 b)}^{2})$

Etapa 3.3

Reescreva $- 1 a$ como $- a$ .

$(1 + a - 3 b) (1 - a - 1 (- 3 b) + {(a - 3 b)}^{2})$

Etapa 3.4

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + {(a - 3 b)}^{2})$

Etapa 3.5

Reescreva ${(a - 3 b)}^{2}$ como $(a - 3 b) (a - 3 b)$ .

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + (a - 3 b) (a - 3 b))$

Etapa 3.6

Expanda $(a - 3 b) (a - 3 b)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a (a - 3 b) - 3 b (a - 3 b))$

Etapa 3.6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a \cdot a + a (- 3 b) - 3 b (a - 3 b))$

Etapa 3.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a \cdot a + a (- 3 b) - 3 b a - 3 b (- 3 b))$

Etapa 3.7

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.7.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.7.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} + a (- 3 b) - 3 b a - 3 b (- 3 b))$

Etapa 3.7.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} - 3 a b - 3 b a - 3 b (- 3 b))$

Etapa 3.7.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} - 3 a b - 3 b a - 3 \cdot - 3 b \cdot b)$

Etapa 3.7.1.4

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

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Etapa 3.7.1.4.1

Mova $b$ .

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} - 3 a b - 3 b a - 3 \cdot - 3 (b \cdot b))$

Etapa 3.7.1.4.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} - 3 a b - 3 b a - 3 \cdot - 3 b^{2})$

Etapa 3.7.1.5

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} - 3 a b - 3 b a + 9 b^{2})$

Etapa 3.7.2

Subtraia $3 b a$ de $- 3 a b$ .

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Etapa 3.7.2.1

Mova $b$ .

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} - 3 a b - 3 a b + 9 b^{2})$

Etapa 3.7.2.2

Subtraia $3 a b$ de $- 3 a b$ .

$(1 + a - 3 b) (1 - a + 3 b + a^{2} - 6 a b + 9 b^{2})$