Álgebra Exemplos

$\frac{\frac{x}{25} - \frac{1}{x}}{\frac{x - 6}{5} + \frac{1}{x}}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador da fração por $25 x$ .

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Etapa 1.1

Multiplique $\frac{\frac{x}{25} - \frac{1}{x}}{\frac{x - 6}{5} + \frac{1}{x}}$ por $\frac{25 x}{25 x}$ .

$\frac{25 x}{25 x} \cdot \frac{\frac{x}{25} - \frac{1}{x}}{\frac{x - 6}{5} + \frac{1}{x}}$

Etapa 1.2

Combine.

$\frac{25 x (\frac{x}{25} - \frac{1}{x})}{25 x (\frac{x - 6}{5} + \frac{1}{x})}$

Etapa 2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{25 x \frac{x}{25} + 25 x (- \frac{1}{x})}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

Etapa 3

Simplifique cancelando.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $25$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $25$ de $25 x$ .

$\frac{25 (x) \frac{x}{25} + 25 x (- \frac{1}{x})}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

Etapa 3.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{25 x \frac{x}{25} + 25 x (- \frac{1}{x})}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

Etapa 3.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x \cdot x + 25 x (- \frac{1}{x})}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

Etapa 3.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{1} x + 25 x (- \frac{1}{x})}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

Etapa 3.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} + 25 x (- \frac{1}{x})}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{1 + 1} + 25 x (- \frac{1}{x})}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

Etapa 3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x^{2} + 25 x (- \frac{1}{x})}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

Etapa 3.6

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{x}$ para o numerador.

$\frac{x^{2} + 25 x \frac{- 1}{x}}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

Etapa 3.6.2

Fatore $x$ de $25 x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 25 \frac{- 1}{x}}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

Etapa 3.6.3

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} + x \cdot 25 \frac{- 1}{x}}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

Etapa 3.6.4

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} + 25 \cdot - 1}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

Etapa 3.7

Multiplique $25$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 25}{25 x \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

Etapa 3.8

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 3.8.1

Fatore $5$ de $25 x$ .

$\frac{x^{2} - 25}{5 (5 x) \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

Etapa 3.8.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} - 25}{5 (5 x) \frac{x - 6}{5} + 25 x \frac{1}{x}}$

Etapa 3.8.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} - 25}{5 x (x - 6) + 25 x \frac{1}{x}}$

Etapa 3.9

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 3.9.1

Fatore $x$ de $25 x$ .

$\frac{x^{2} - 25}{5 x (x - 6) + x \cdot 25 \frac{1}{x}}$

Etapa 3.9.2

Cancele o fator comum.

$\frac{x^{2} - 25}{5 x (x - 6) + x \cdot 25 \frac{1}{x}}$

Etapa 3.9.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2} - 25}{5 x (x - 6) + 25}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{5 x (x - 6) + 25}$

Etapa 4.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{5 x (x - 6) + 25}$

Etapa 5

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.1

Fatore $5$ de $5 x (x - 6) + 25$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $5$ de $5 x (x - 6)$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{5 (x (x - 6)) + 25}$

Etapa 5.1.2

Fatore $5$ de $25$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{5 (x (x - 6)) + 5 \cdot 5}$

Etapa 5.1.3

Fatore $5$ de $5 (x (x - 6)) + 5 \cdot 5$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{5 (x (x - 6) + 5)}$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{5 (x \cdot x + x \cdot - 6 + 5)}$

Etapa 5.3

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{5 (x^{2} + x \cdot - 6 + 5)}$

Etapa 5.4

Mova $- 6$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{5 (x^{2} - 6 \cdot x + 5)}$

Etapa 5.5

Fatore $x^{2} - 6 x + 5$ usando o método AC.

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Etapa 5.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $5$ e cuja soma é $- 6$ .

$- 5, - 1$

Etapa 5.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{5 ((x - 5) (x - 1))}$

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{5 (x - 5) (x - 1)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x - 5$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{5 (x - 5) (x - 1)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x + 5}{5 (x - 1)}$