Álgebra Exemplos

$\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 3} + \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 3} = 4$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 1.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1.1

Simplifique $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - 3} + \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 3}$ .

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Etapa 1.1.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{2} + 1 + 2 x^{2}}{x^{2} - 3} = 4$

Etapa 1.1.1.2

Some $x^{2}$ e $2 x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2} + 1}{x^{2} - 3} = 4$

Etapa 1.1.1.3

Divida a fração $\frac{3 x^{2} + 1}{x^{2} - 3}$ em duas frações.

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 3} + \frac{1}{x^{2} - 3} = 4$

Etapa 1.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 3} + \frac{1}{x^{2} - 3} - 4 = 0$

Etapa 1.3

Simplifique $\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 3} + \frac{1}{x^{2} - 3} - 4$ .

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Etapa 1.3.1

Encontre o denominador comum.

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Etapa 1.3.1.1

Escreva $- 4$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 3} + \frac{1}{x^{2} - 3} + \frac{- 4}{1} = 0$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $\frac{- 4}{1}$ por $\frac{x^{2} - 3}{x^{2} - 3}$ .

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 3} + \frac{1}{x^{2} - 3} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{x^{2} - 3}{x^{2} - 3} = 0$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $\frac{- 4}{1}$ por $\frac{x^{2} - 3}{x^{2} - 3}$ .

$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 3} + \frac{1}{x^{2} - 3} + \frac{- 4 (x^{2} - 3)}{x^{2} - 3} = 0$

Etapa 1.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 x^{2} + 1 - 4 (x^{2} - 3)}{x^{2} - 3} = 0$

Etapa 1.3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x^{2} + 1 - 4 x^{2} - 4 \cdot - 3}{x^{2} - 3} = 0$

Etapa 1.3.3.2

Multiplique $- 4$ por $- 3$ .

$\frac{3 x^{2} + 1 - 4 x^{2} + 12}{x^{2} - 3} = 0$

Etapa 1.3.4

Subtraia $4 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{- x^{2} + 1 + 12}{x^{2} - 3} = 0$

Etapa 1.3.5

Some $1$ e $12$ .

$\frac{- x^{2} + 13}{x^{2} - 3} = 0$

Etapa 1.3.6

Divida a fração $\frac{- x^{2} + 13}{x^{2} - 3}$ em duas frações.

$\frac{- x^{2}}{x^{2} - 3} + \frac{13}{x^{2} - 3} = 0$

Etapa 1.3.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x^{2}}{x^{2} - 3} + \frac{13}{x^{2} - 3} = 0$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x^{2} - 3, x^{2} - 3, 1$

Etapa 2.2

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.3

O número $1$ não é primo porque tem apenas um fator positivo, que é ele mesmo.

Não é primo

Etapa 2.4

O MMC de $1, 1, 1$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$1$

Etapa 2.5

O fator de $x^{2} - 3$ é o próprio $x^{2} - 3$ .

$(x^{2} - 3) = x^{2} - 3$

$(x^{2} - 3)$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.6

O MMC de $x^{2} - 3, x^{2} - 3$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$x^{2} - 3$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $- \frac{x^{2}}{x^{2} - 3} + \frac{13}{x^{2} - 3} = 0$ por $x^{2} - 3$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $- \frac{x^{2}}{x^{2} - 3} + \frac{13}{x^{2} - 3} = 0$ por $x^{2} - 3$ .

$- \frac{x^{2}}{x^{2} - 3} (x^{2} - 3) + \frac{13}{x^{2} - 3} (x^{2} - 3) = 0 (x^{2} - 3)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum de $x^{2} - 3$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{x^{2}}{x^{2} - 3}$ para o numerador.

$\frac{- x^{2}}{x^{2} - 3} (x^{2} - 3) + \frac{13}{x^{2} - 3} (x^{2} - 3) = 0 (x^{2} - 3)$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- x^{2}}{x^{2} - 3} (x^{2} - 3) + \frac{13}{x^{2} - 3} (x^{2} - 3) = 0 (x^{2} - 3)$

Etapa 3.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$- x^{2} + \frac{13}{x^{2} - 3} (x^{2} - 3) = 0 (x^{2} - 3)$

Etapa 3.2.1.2

Cancele o fator comum de $x^{2} - 3$ .

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Etapa 3.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

$- x^{2} + \frac{13}{x^{2} - 3} (x^{2} - 3) = 0 (x^{2} - 3)$

Etapa 3.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

$- x^{2} + 13 = 0 (x^{2} - 3)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Multiplique $0$ por $x^{2} - 3$ .

$- x^{2} + 13 = 0$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Subtraia $13$ dos dois lados da equação.

$- x^{2} = - 13$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $- x^{2} = - 13$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $- x^{2} = - 13$ por $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{- 13}{- 1}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{- 13}{- 1}$

Etapa 4.2.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{- 13}{- 1}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Divida $- 13$ por $- 1$ .

$x^{2} = 13$

Etapa 4.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{13}$

Etapa 4.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = \sqrt{13}$

Etapa 4.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - \sqrt{13}$

Etapa 4.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = \sqrt{13}, - \sqrt{13}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \sqrt{13}, - \sqrt{13}$

Forma decimal:

$x = 3.60555127 \dots, - 3.60555127 \dots$