Álgebra Exemplos

$\frac{1}{27} x^{3} + \frac{1}{125} y^{3}$

Etapa 1

Reescreva $\frac{1}{27} x^{3}$ como ${(\frac{1}{3} x)}^{3}$ .

${(\frac{1}{3} x)}^{3} + \frac{1}{125} y^{3}$

Etapa 2

Reescreva $\frac{1}{125} y^{3}$ como ${(\frac{1}{5} y)}^{3}$ .

${(\frac{1}{3} x)}^{3} + {(\frac{1}{5} y)}^{3}$

Etapa 3

Como os dois termos são cubos perfeitos, fatore usando a fórmula da soma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ em que $a = \frac{1}{3} x$ e $b = \frac{1}{5} y$ .

$(\frac{1}{3} x + \frac{1}{5} y) ({(\frac{1}{3} x)}^{2} - (\frac{1}{3} x) (\frac{1}{5} y) + {(\frac{1}{5} y)}^{2})$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{1}{5} y) ({(\frac{1}{3} x)}^{2} - (\frac{1}{3} x) (\frac{1}{5} y) + {(\frac{1}{5} y)}^{2})$

Etapa 4.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $y$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) ({(\frac{1}{3} x)}^{2} - (\frac{1}{3} x) (\frac{1}{5} y) + {(\frac{1}{5} y)}^{2})$

Etapa 4.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $x$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) ({(\frac{x}{3})}^{2} - (\frac{1}{3} x) (\frac{1}{5} y) + {(\frac{1}{5} y)}^{2})$

Etapa 4.4

Aplique a regra do produto a $\frac{x}{3}$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) (\frac{x^{2}}{3^{2}} - (\frac{1}{3} x) (\frac{1}{5} y) + {(\frac{1}{5} y)}^{2})$

Etapa 4.5

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) (\frac{x^{2}}{9} - (\frac{1}{3} x) (\frac{1}{5} y) + {(\frac{1}{5} y)}^{2})$

Etapa 4.6

Combine $\frac{1}{3}$ e $x$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) (\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{3} (\frac{1}{5} y) + {(\frac{1}{5} y)}^{2})$

Etapa 4.7

Combine $\frac{1}{5}$ e $y$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) (\frac{x^{2}}{9} - \frac{x}{3} \cdot \frac{y}{5} + {(\frac{1}{5} y)}^{2})$

Etapa 4.8

Multiplique $- \frac{x}{3} \cdot \frac{y}{5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.8.1

Multiplique $\frac{y}{5}$ por $\frac{x}{3}$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) (\frac{x^{2}}{9} - \frac{y x}{5 \cdot 3} + {(\frac{1}{5} y)}^{2})$

Etapa 4.8.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) (\frac{x^{2}}{9} - \frac{y x}{15} + {(\frac{1}{5} y)}^{2})$

Etapa 4.9

Combine $\frac{1}{5}$ e $y$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) (\frac{x^{2}}{9} - \frac{y x}{15} + {(\frac{y}{5})}^{2})$

Etapa 4.10

Aplique a regra do produto a $\frac{y}{5}$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) (\frac{x^{2}}{9} - \frac{y x}{15} + \frac{y^{2}}{5^{2}})$

Etapa 4.11

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) (\frac{x^{2}}{9} - \frac{y x}{15} + \frac{y^{2}}{25})$

Etapa 4.12

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.12.1

Fatore $\frac{1}{225}$ de cada termo.

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) (\frac{1}{225} (25 x^{2} - 15 y x + 9 y^{2}))$

Etapa 4.12.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(\frac{x}{3} + \frac{y}{5}) \frac{1}{225} (25 x^{2} - 15 y x + 9 y^{2})$